[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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390(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
　>>292 より
定理　選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
省33

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398: 01/18(土)17:03 ID:6E7jiXBj(17/19) AAS
>>390
> 選択函数fがあっても、すべての値を使うのではなく、一部の値しか使われない。
>　fのすべての値を使ってるわけではないが、fがあれば（整列できることが）すっきり示される。
> このご指摘の意味分ってないでしょ？
> ”Xの任意の空でない部分集合Y”は、やり過ぎ
> それだと、無駄に複雑にしているだけ
> 最小限として、”一列に並ぶ”、”一つずつ減っていく元”を実現するには、
省10

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404(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:45 ID:yCcyDMub(5/12) AAS
　>>310より再録と補足
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let
省34

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