[過去ログ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002レス)
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315
(4): 01/15(水)19:52 ID:WVUbhM43(5/5) AAS
fのすべての値を使ってるわけではないが、fがあれば
「一つずつ元が減っていくという関係で(部分集合全体のなす集合)
のある部分集合が一列に並ぶ」、ということも
すっきり示される形になっている。
319
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
 >>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります!
 英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
省28
390
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
 >>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認:∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
省33
392
(1): 01/18(土)12:32 ID:xY23/2ac(4/7) AAS
ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
406
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:58 ID:yCcyDMub(7/12) AAS
>>391-392
>ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。

ご苦労さまでした
良い指摘でしたね (^^

>では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
>そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。

いやいや
省9
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