[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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313(5): 01/15(水)19:41 ID:WVUbhM43(3/5) AAS
たとえば、X(全集合)={a,b,c}で
f({a,b,c})=a, f({b,c})=b のとき、a<b<c と整列する。
このとき、f({a,b}),f({c,a})の値は使われない。
（aがf({a,b,c})=aとしてあらわれているから。）
というわけで、選択函数fがあっても
すべての値を使うのではなく、一部の値しか使われない。
319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
>>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
・>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
省28
390(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
省33
391(1): 01/18(土)12:28 ID:xY23/2ac(3/7) AAS
>集合Xを整列させるのに、集合2^Xの選択公理を用いている。
正確に言うと、濃度|2^X|の集合族の選択公理を用いている。
選択函数の定義域の濃度が|2^X|だということ。
ところが、Xの整列に用いられるのはこの中の濃度|X|の部分族の値のみで
他の値はまったく使われない。（>>313参照）
では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。
省1
392(1): 01/18(土)12:32 ID:xY23/2ac(4/7) AAS
ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
406(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:58 ID:yCcyDMub(7/12) AAS
>>391-392
>ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
ご苦労さまでした
良い指摘でしたね （＾＾
>では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
>そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。
いやいや
省9
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