[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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310(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)18:43 ID:ZCTGHyhi(11/11) AAS
>>309
それ、下記のWell-ordering theorem
”The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]”
とほぼ同じでしょ？
おれが、すでに どこかにアップしてあるよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-ordering theorem
省25
317: 01/15(水)20:40 ID:Cmnz2SCH(2/3) AAS
>>310
君、これ理解できてないだろ？ それじゃいくらコピペしても無駄だな
俺は即座に理解したよ お前とちがって大学1年の実数論も線型代数も理解したからな
319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
>>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
・>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
省28
320(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(2/3) AAS
つづき
これを、院試の問題と考えて、採点すると
1）P：選択公理⇒Q：整列定理 で
選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けないところが
これをすっぽかし、証明の頭出しと、最後がスッキリしない 印象の悪い答案になった
（選択公理と整列定理のステートメントを、ビシと正確に書くと、採点者に好印象だろう）
2）いまは、数学的ステートメントは略して 日常語で書く
省25
327(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/16(木)10:07 ID:6RwEALUm(1/8) AAS
>>324-326
>つまらない問答
ID:LrNj7Iv2 は、御大か
朝の巡回ご苦労様です
>>325の口頭試問が
ほとんどヤクザの因縁に近いって意味ですね （＾＾
しかし、院試の口頭試問でなく、学生同士の自主ゼミの問答ならば
省18
361(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)16:30 ID:MEr9oV+O(3/6) AAS
>>341
>下記の"選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える"
>を使うと、循環論法になる
>ツォルンの補題を経由すると、”循環論法！”と言われるのを、一応避けられるね ；ｐ）
補足します
１）上記 ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する”
が、選択公理に依存していると、>>310の wikipedia Well-ordering theorem の証明で
省13
404(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:45 ID:yCcyDMub(5/12) AAS
>>310より再録と補足
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let
省34
475(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)16:01 ID:7RKCNKc8(3/6) AAS
つづき
(参考)>>310より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
省7
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)21:09 ID:xF4pfsTj(1) AAS
>>496
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
>>486より 再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
省37
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