[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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154(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)09:38 ID:gsEji7DN(4/21) AAS
>>143
>可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が
>可算集合とは限らないから、可算集合の整列可能性（これは自明）から
>可算選択公理は従わない。
さて、もどると
そもそも、選択公理は、整列可能定理を導くために考えられた
即ち、例えば 非可算の実数Rを 整列可能とするための公理であった
省18
156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)09:54 ID:gsEji7DN(6/21) AAS
>>154 訂正
証明 M を ZFC+GCH の可算推移的モデルとする．以下を満たす関数 p 全体がなす集合を P とする．
以下略
↓
命題 選択公理 ⇒ 可算和定理
証明 { Xn }n=0∞ を可算集合の族とする
略す
省4
160(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:14 ID:gsEji7DN(7/21) AAS
>>154 追加
見つけてしまった ；ｐ）
下記
”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).”
だってさｗ
そうすると
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない．
省13
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)10:27 ID:gsEji7DN(9/21) AAS
>>161
(引用開始)
>命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．
頓珍漢。可算選択公理の「可算」とは、集合族の濃度が可算ということで
集合族に属している各集合が「可算」とは限りませんから〜残念。
(引用終り)
いまのコンテキストは >>154 より
省3
386(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)10:38 ID:yCcyDMub(3/12) AAS
つづき
>集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。
>では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。
そこ、おサルさん>>7-10の勘違いでしょうね ；ｐ）
>>292の 定理 選択公理⇒整列定理 証明 で
『空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される』
と書いたでしょ、おかしな事を書いている・・ｗ ；ｐ）
省34
481: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01 ID:7RKCNKc8(5/6) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
省27
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