[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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133(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)18:45 ID:TvN85EDR(7/9) AAS
>>130 追加
>>113の対角線論法の補足をちゃんと書いておきますね ；ｐ）
>>129より再録
”assuming the axiom of countable choice, a set is countable if its cardinality (the number of elements of the set) is not greater than that of the natural numbers.”
なので、”assuming the axiom of countable choice”を採用します
つまり、可算選択公理より、可算整列定理が従います
さて
省32
137(2): 01/11(土)20:32 ID:E5qDvOfk(6/6) AAS
>>133
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる
省1
138(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)21:07 ID:TvN85EDR(9/9) AAS
>>137
(引用開始)
＞集合Tが、可算であるとする
＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて
数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ
Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから
可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ
省29
173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)12:49 ID:gsEji7DN(13/21) AAS
>>168
>xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。
>x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。
だから
それと、下記>>138より
問題は、対角要素を作るための列で
>>133より
省17
176(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)13:37 ID:gsEji7DN(14/21) AAS
>>174
>x上の二項関係≦を f(x)≦f(x-{f(x)})≦f(x-{f(x),f(x-{f(x)})})≦・・・ で定義すれば≦は整列順序。
>ここで写像fは具体的でないので≦も具体的でない。すなわち整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てこない。
>雑談くんには理解できないだろうなぁ（遠い目）
いやいやｗｗ ；ｐ）
おっさんな
>>146-147の Well-ordering theorem （整列可能定理）の
省35
184(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)18:43 ID:gsEji7DN(16/21) AAS
>>183
レスありがとうございます
>>179
>>”T値列は任意でよい”は、言えない
>じゃあ Tの元すべてを含む任意のT値列でよい に訂正。
だから、その主張のためには 可算選択公理（それを使う可算整列（可能）定理）が必要です
つまり、可算整列ができれば、自然数Nとの 全単射（一対応）の存在が言えます
省23
196(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)20:11 ID:gsEji7DN(17/21) AAS
>>190
>NからTへの全単射fがあることが対角線論法の仮定。
>仮定によりTの元を余すことなく f(0),f(1),・・・ と並べられる。
ふっふ、ほっほ
その f(0),f(1),・・・ と
>>133より
s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...)
省28
203(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)22:00 ID:gsEji7DN(20/21) AAS
>>200-202
>>s1,s2,s3 ・・・が 全てのTを尽くしていることが、厳密に言えない
>言えなくて良い
>f(0),f(1),・・・が尽くしてるから
ふっふ、ほっほ
厳密には、『言えなくて良い』が、どこまで許されるのかは
若干の議論の余地があることは認めるけれども・・ｗｗｗ ；ｐ）
省22
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