[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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114(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:44 ID:TvN85EDR(2/9) AAS
>>100
>なんらかの
>例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
>有理コーシー列は出来ても
>そこで”詰みます”ってことでいい？
ここに戻るよ
可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
省32
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:59 ID:TvN85EDR(3/9) AAS
>>114 補足
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
下記ですね
”When formulated for accumulation points of arbitrary metric spaces, the statement becomes equivalent to ACω.”
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
省6
118: 01/11(土)09:54 ID:YPfTJbqJ(5/15) AAS
>>114
>可算選択公理があれば、実数論の有理コーシー列から、その先に進める
>例えば、2次元R2と同一視できる 複素数Cの ガウス平面でも、コーシー列の収束を考えることが可能です
>可算選択公理が無ければ 実数論の有理コーシー列のところで詰みで、先に進めない
え？？？
なんでコーシー列の収束に可算選択公理が要ると思ったの？ まったく意味不明なんだけど
ある複素数列{cn=an+ibn}(n∈N,an,bn∈R,i=√(-1))の実数成分列{an}と虚数成分列{bn}がともにコーシー列であることが{cn}がコーシー列であるための必要十分条件。当たり前だよね。
省1
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