ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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113: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/11(土) 08:05:59.40 ID:TvN85EDR

>>108
>いや、有限なら有理数だからｗ

そうでした
区間[0.1]の実数rの無限2進展開は、選択公理とは別ですね
なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
　しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
　対角線論法による 非可算は言えない”

さて
まず、下記の”Cantor's diagonal argument”をご覧下さい
区間[0.1]の実数rを、可算無限個取り出して並べます
s1,s2,・・・
ここで、可算整列可能定理を使っています
（>>83より”可算選択公理 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。” を注意しておきます）

そして、対角線上の 0 or 1 をビット反転します
s　=　(1,　0,　1,　1,　1,　0,　1,　...)
が出来ます

このsは、可算列のどれとも異なります
濃度比較定理>>97より、
区間[0.1]の実数rの集合の濃度は、非可算です

くどいが、”可算整列可能定理を使っています”！■

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Cantor's diagonal argument

Uncountable set
The proof starts with an enumeration of elements from T, for example

s1 =　(0,　0,　0,　0,　0,　0,　0,　...)
s2 =　(1,　1,　1,　1,　1,　1,　1,　...)
s3 =　(0,　1,　0,　1,　0,　1,　0,　...)
s4 =　(1,　0,　1,　0,　1,　0,　1,　...)
s5 =　(1,　1,　0,　1,　0,　1,　1,　...)
s6 =　(0,　0,　1,　1,　0,　1,　1,　...)
s7 =　(1,　0,　0,　0,　1,　0,　0,　...)
...
（対角線上の 0 or 1 をビット反転）
s　=　(1,　0,　1,　1,　1,　0,　1,　...)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/113

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