[過去ﾛｸﾞ]
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
93: １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 15:02:47.51 ID:PaB4QEGJ >>82 >"the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R."を否定してしまうと > ”実数”の連続性（実数の完備性）どころか、Lindelofさえいえない。 はい、大間違いです。 【実数の定義】 wikipedia「実数」 「実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。」 【実数の構成】 wikipedia「コーシー列」 この中で実数体Rが完備であることが選択公理を用いること無く示されている。 以上の通り実数の定義・構成に選択公理は不要。よって実数はZFで定義・構成可能。 尚、以下の通り、問いはあくまで実数の定義可能性に限定しており、諸性質の証明可能性は含んでいないことを断っておく。 （ここを曖昧にすると答えがブレてしまうのは当然のこと） >>23 2025/01/06(月) 10:03:27.06ID:mU+v9SoN >定義可能性と >基本的諸性質の証明可能性は別 >>24 2025/01/06(月) 10:21:59.96ID:bgJiiwgI >誰も同じと言ってないけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/93
95: １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 16:44:19.55 ID:Aj7WfieZ >>93 ついでにいうと有理コーシー列の同値類の代表は 選択公理を使うことなく直接選べる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/95
97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/10(金) 18:04:31.69 ID:HEywEVY2 >>93 >【実数の構成】 >wikipedia「コーシー列」 >この中で実数体Rが完備であることが選択公理を用いること無く示されている。 なるほど 有理コーシー列の構成が、なんらの選択公理なしで可能なことは認める その上で問う 実数Rが、連続（非可算）濃度であることは？ 濃度比較定理は、使えないよね (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/97
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
7.406s*