ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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666: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/27(月) 12:12:14.93 ID:CtxJncrm

”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
>>662-665
ご苦労様です

>　お主ではないが、君が書いた英文五行の中に
>　ｆが何なのか全く書いてないから尋ねたんじゃね
>　”おまえ　ｆが何なのか全く書いてないぞ”って

なるほど
では、以下に 解説をば

まず 海賊版サイトより （.pdf 正確なリンクは貼らない。著作権問題は 各人の責任でお願いいたします）
Set Theory T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics).
冒頭　1．Axiomls of Set Theory, Axiomns of Zerlmelo-Fraenkel で

1.3. Axiom Scbema Of Sepamtion. If P is a propety (with parameter p),
then for any X and p there exist a set Y = {u∈X : P(u,p)} that contains
all those u∈X that have property P.

1.7. Axiom Schema of Replacement. If a class F is a function, then for
any X there exists α set Y=F(X)={F(x):x∈X}.
（なお、Jech氏は、ここで選択公理も記載し ZFCにも触れている）

とある。これには 下記が参考になるだろう
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論

3. 分出公理（無制限の内包公理）
→詳細は「分出公理」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される
たとえば偶数は、整数
Zの合同式
x≡0(mod2) を満たす部分集合として表すことができる
一般に、集合
z の部分集合で1つの自由変項
x の式
ϕ(x) に従うものは、以下のように表現できる：
{x∈z:ϕ(x)}.
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
ZFの公理の中で、この公理は置換公理と空集合の公理に従うという点で冗長である

6. 置換公理
→詳細は「置換公理」を参照
置換公理は、定義可能な関数において集合の像も集合内にあると主張する

厳密には、ZFCの言語で
ϕ を 自由変項
x,y,A,w1,…,wn
が含まれる任意の論理式とすると、次のように表される（ B は自由変項ではない） ：
略す
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E5%85%AC%E7%90%86
置換公理
多かれ少なかれこの公理は、ZFで証明可能な定理（たとえば集合の存在証明）や証明論的な無矛盾性の強さの点において、Zと比べて劇的にZFを強固にする。以下に重要な例を示す。
略
上記のように、順序数をすべての整列集合へ割り当てるのにも置換公理が必要である。同様に、基数を各集合に割り当てるフォン・ノイマンの割り当てには置換公理と選択公理が必要である。
(引用終り)
（ここで、置換公理は、分出公理の上位互換であることを注意しておく)
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/666

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