ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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652: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/26(日) 22:30:33.59 ID:57hfZFiX

”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”

>>651
(引用開始)
>選択関数fの 定義域を
>集合族P(A)-Φ 全体に広げる必要性も、
>必然性もないでしょ！！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ定義域をAとしてAの元すべての並びを作ってみせて
(引用終り)

1）ふっふ、ほっほ
　>>631より 再度転記しますｗｗ
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for everv α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempt.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■
(引用終り)

2）で 上記 T Jechの証明で尽くされているんじゃない？
　何も足さない。何も引かない。他には 何も必要ないｗ ｗ ；ｐ）
3）現代的定義では、関数とは 写像（対応）だよね
　いま 実数R→R の指数関数f(x) =a^x (a > 0)があったとする
　定義域 R を、有理数Qにする、あるいは整数Zに、あるいは自然数N に狭めることは可能だ
　なぜならば、関数とは 写像（対応）だから
　それぞれ 関数を Q→R,Z→R,N→R の対応と考えれば良いだけのこと
　逆に、定義域 R を、複素数Cに拡張することもできる。そのとき、値域もCになるが
　複素数関数 C→C f(z) =a^z | z∈C となる
　このように 現代的定義では、関数 即ち 写像（対応）の定義域は、自由度があるのです
3）選択関数についても同様だし
　そもそも、定義域は ”集合族”としか規定されていない
　だから、Thomas Jech のように aα=f(A-{aξ：ξ<α}) とすることに、だれも文句はないはずだ
　どこかの 偏屈の二人以外はね ｗ ；ｐ）
4）選択関数fの 定義域を 集合族P(A)-Φ 全体に広げろという
　別に構わんよ。>>643『∀B∈(P(A)-Φ)についてf(B)∈B⊂A』とするんだって？
　それは、選択公理そのものだから、それはだれも禁止していないし、選択公理を認めれば だれも それは否定できない
　だが、あっても邪魔には成らないが、Thomas Jechの証明の何の足しにもなっていない！！■
以上 ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/652

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