[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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634: １３２人目の素数さん [] 2025/01/26(日) 14:47:08.65 ID:b1A8rVdb >>604 >1）このJech氏証明のキモは、集合Aから 要素を >　a0,a1,a2,・・と取り出して >　そのときの選択関数の入力の集合が >　A(=A＼Φ),A＼{a0},A＼{a0,a2},・・,A＼{a0,a2,・・},・・となって ああ、君ぜんぜん分かってないね Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？ どうせ答えられないだろうから答えを教えると選択関数を使ってるんだよ a0=f(A) a1=f(A＼{a0}) a2=f(A＼{a0,a1}) ・・・ ってね。 それが可能なのは、P(A)-{}に対して選択公理を適用してるから。すなわち選択関数の定義域はP(A)-{}であってAではない。 君、端から分かってないね。それで分かった風に語っちゃったらそりゃ公開処刑されるわ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/634

640: １３２人目の素数さん [] 2025/01/26(日) 15:54:22.60 ID:b1A8rVdb >>634 >>集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出して >Aの要素 a0,a1,a2,・・をどうやって取り出すつもり？ Aが有限集合なら数学的帰納法で証明できるから選択公理不要。 つまり、P(n)：「(取り出す元が残ってる限り)n元取り出せる」に対して簡単にP(1)、P(n)⇒P(n+1)ともに真であることを示せる。 しかしAが無限集合なら数学的帰納法は使えない。 超限帰納法もダメ。なぜなら、極限順序数λについて ∀n<λ.P(n)⇒P(λ)を証明できないから。（実際選択公理はZFと独立であることが分かっている。） だから集合Aから 要素を a0,a1,a2,・・と取り出すには選択公理が必要。不要と思ってた？　君、選択公理も分かってないんだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/640

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