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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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586: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 09:43:34.98 ID:AIirwIxg >>585 選択関数の定義域は？ 「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ 決して{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}ではないよね だって、後者の場合aξを定義するのに選択関数使っちゃうから あくまで{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}はP(A)-Φの部分集合で しかも、選択公理と超限帰納法の適用の結果として分かるだけ 選択公理に先立って、定義域として示せるわけではない だから、Jechの証明は可算選択公理では使えない （ちなみに彌永の「数の体系（上）」岩波新書を読んでたら 選択公理による整列定理の証明で同様の説明があったから 元はErnst Zermeloの証明だな） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/586
588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/25(土) 11:39:29.19 ID:vKwDmbNO ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>586 >選択関数の定義域は？ >「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ だれもそんなこと書いてないｗ 指数関数の定義域 e^x=exp(x) 指数関数の定義域は、複素数全体 C である 複素数Cから実数Rと 考えることはできる？ 面白いね 独自説でしょ？ｗ ；ｐ） >>587 >>これに、最後があれば良い >有ることはどう示すつもり？ あなたは Jechに聞きなさいよｗ その上で、各人がおのおの納得すればいいことだ そこはクリティカルじゃないぞｗ ；ｐ） いろんな考え方があるでしょｗｗｗ >>そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと >分かって言ってる？ お前がな！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/588
598: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/25(土) 15:14:25.13 ID:vKwDmbNO ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” (引用開始) >>586 選択関数の定義域は？ 「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ 決して{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}ではないよね だって、後者の場合aξを定義するのに選択関数使っちゃうから あくまで{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}はP(A)-Φの部分集合で しかも、選択公理と超限帰納法の適用の結果として分かるだけ 選択公理に先立って、定義域として示せるわけではない (引用終り) ＜サルの循環論法＞ 1）集合Aの冪集合P(A)に、順序数の割当ができるという （つまり、P(A)の順序数割当に上限がある） そうすると、当然 集合Aでも、順序数の割当ができるぞ！ 2）もし、集合Aに 順序数の割当ができないとすると 当然、P(A)の順序数の割当ができない！！ｗ 必死で、集合Aの順序数の割当に 突っかかるサル アホじゃん！ てめえが、循環論法やってんじゃんか！！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/598
616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/26(日) 08:41:01.73 ID:57hfZFiX ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>615 >なぜなら重要なのは >>sup{α|aα is defined} >であって、aαの並び方は選択関数で一意に決まり、他の並び方を考える必要がまったく無いから。 あたま腐ってない？ >>612に例示したように 自然数N={0,1,2,3,4,・・・}を整列させるとき 可能な列の最小長さは ωで あと任意 ω・m (m>2の自然数)と出来て ω・ω も可能なんだろうね だが、非可算のω1には 到達できない 並びは、一意ではない。>>583 "as desired" (en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theoremより) だよ >>611 >よって|sup{α|aα is defined}|=|A|でなければならない。 ??? なんだそれ？ >>609 >ところでZFでは最小の無限順序数ωのべき集合P(ω)が整列不能なモデルが存在する >（もちろん、このようなモデルでは選択公理は成立しない） >CantorやZermeloがこれを聞いたら発狂するだろうな ZFで可算選択公理さえ採用しなければ、当然だろ？ そもそも、可算選択公理なしでは 可算集合Aさえ整列できない Cantorは、暗黙に可算選択公理を前提としていたというが、かれの現役時代は選択公理を知らない しかし、Zermeloが選択公理を導入したから、Zermeloは すぐ理解するだろう >>586 >選択関数の定義域は？ >「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ なんだそりゃ？ 選択関数が分ってない？ あのさ、数学科の学部1年か2年がいうなら、独創的な発想だね とか まだかわいいよ しかし、30年前に 数学科修士を卒業して よって あれから30年経つ人がいうか？ 「あなた、全く数学の才能ないね？！」でしょ それだと、大学数学科行っても、チンプンカンプンで終わったろうさ ；ｐ） やれやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/616
627: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/26(日) 12:52:26.40 ID:57hfZFiX ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>586 戻る >選択関数の定義域は？ >「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ >あくまで{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}はP(A)-Φの部分集合で >しかも、選択公理と超限帰納法の適用の結果として分かるだけ >選択公理に先立って、定義域として示せるわけではない ふっふ、ほっほ 1）いま、選択公理で整列したい集合Aとして、有理数Qを取ろう （空集合の扱いが面倒なので、空集合Φ=0として、Q＼Φを扱う ） A=Q＼Φね。さて、「Aの空でない部分集合全体」を考えるべしだとすると Qの空でない部分集合全体 P(Q)=2^Qで、2^Q＼Φを考えることになる 2）よく知られているように、非可算の実数R=2^N (Nは自然数)で 明らかに 2^Q⊃2^N⊃Rです （⊃は等号を許す） 3）ということは、2^Q＼Φ ⊃ R＼Φ であって 有理数Qの整列のために、まず 2^Q＼Φを考えるべしとすると それは R＼Φを含むから、まず 非可算の実数Rに なんらかの 順序構造を考えるべし となる その順序は、通常の大小 ＜ であってはならない！ 通常の大小 ＜ は、全順序を与えるが、QやR中では 決して 整列順序を与えない！ そのような 通常の大小 ＜ ではない、なんらかの順序を 実数Rで考える必要がある・・？ 結論として、そんな面倒なことやるならば Jechを含めた 多くの数学者がやっているように 直接 有理数Qの整列を考える方が簡単でしょ？ ；ｐ） 同様に、可算集合Aを考えるとき、冪集合 2^A を考えるなんてバカはやめて 直接 Aの整列を考える方が、賢そうだよｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/627
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