[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/25(土) 09:24:30.11 ID:vKwDmbNO >>579 まず (引用開始)>>572より www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研 第13章 整列集合 定理13.18 (超限帰納法) 略す ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある これを再帰的定義または帰納的定義という ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う 下記の近藤友祐 集合論ノート0003 「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」 が参考になるだろう elecello.com/ 近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学 （2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞 　神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました） elecello.com/doc/set/set0003.pdf 集合論ノート0003 整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法 近藤友祐 初稿: 2017/09/05 整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる． (引用終り) さて a(α)＝f({a(ξ)∣ξ<α})　 で Jechの証明 >>583で 任意集合A a∈A で α=0, a(0) ← A∖Φ α=1, a(1) ← A∖{aξ∣ξ<1} α=2, a(2) ← A∖{aξ∣ξ<2} 　・ 　・ とやって a(0)≠a(1)≠a(2)・・となる これで、Aの要素 a(i) 達に、順序数の番号付けができて これに、最後があれば良い （”order type sup{α∣aα is defined}”>>583） そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと そして、上記の”←”の部分が、 選択関数であって それは選択公理で保証されるってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/585

586: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 09:43:34.98 ID:AIirwIxg >>585 選択関数の定義域は？ 「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？ 決して{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}ではないよね だって、後者の場合aξを定義するのに選択関数使っちゃうから あくまで{A,A∖{aξ∣ξ<1},A∖{aξ∣ξ<2},…}はP(A)-Φの部分集合で しかも、選択公理と超限帰納法の適用の結果として分かるだけ 選択公理に先立って、定義域として示せるわけではない だから、Jechの証明は可算選択公理では使えない （ちなみに彌永の「数の体系（上）」岩波新書を読んでたら 　選択公理による整列定理の証明で同様の説明があったから 　元はErnst Zermeloの証明だな） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/586

587: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 10:30:40.33 ID:Gj5NB1tI >>585 >これに、最後があれば良い 有ることはどう示すつもり？ >そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと 分かって言ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/587

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