ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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572: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 15:13:58.53 ID:BCvEAUed

>>526 追加
(引用開始)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである
また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある
これを再帰的定義または帰納的定義という
ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う
(引用終り)

下記の近藤友祐 集合論ノート0003
「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」
が参考になるだろう

なお、近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい
だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが
だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょｗ ；ｐ）

(参考)
https://elecello.com/
近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学
（2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞
　神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました）
https://elecello.com/doc/set/set0003.pdf
集合論ノート0003
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法
近藤友祐 初稿: 2017/09/05

整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる．

例えば，ONは整列クラスゆえに整礎クラスだから，ON上の超限帰納法や超限再帰法が正当化される．また，メタ数学的な注意を払った上で，整礎集合や整列集合上の超限帰納法や超限再帰法も正当化される．

整礎クラスに対する超限帰納法の証明の中で，推移的閉包を構成する．この構成は，自然数上の再帰によって行われる．超限再帰法を根拠づけるのに再帰を用いるのは循環論法ではないか？と思われるが，事前に順序数論を展開し，自然数全体を有限順序数全体として定義しておくと，の上で帰納法，再帰法が使えることがわかる．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/572

573: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 16:36:56.23 ID:BCvEAUed

>>572
>近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい
>だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが
>だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょｗ ；ｐ）

こんな優秀な人たちと、自分を比べるつもりはないが
いまどき、学部数学科に行かなくとも、数学で 優秀な人はたくさんいるよ

例えば
武田 秀一郎氏：東京理科大機械工学卒で、アメリカの大学修士から、いま大阪大学 数学 Associate Professor
渕野 昌氏：早稲田 化学科卒の後、同数学科に学士入学して、後 ベルリン自由大学へ（学部数学科１〜２年は飛ばしてねｗ）
山下真由子氏：工学部計数工学科へ進学する ”4年次に進級せず修士課程への飛び入学”（つまりは、数学科学部の経験なしｗｗｗ）
望月 拓郎氏：1994年（平成6年）に理学部（物理？）３年から数学修士に飛び入学（多分 数学科学部の経験なし）

数学科学部で教えてもらってないから「こんなこと知らないだろう・・、理解できていないだろう」と言うが
なぜか 昔から知ってますｗ。”おまえは、理解できていない”とか それ倒錯でしょｗ。だれが理解できてないのかなぁ〜！ｗ ；ｐ）

(参考)
sites.google.com/view/stakeda
武田 秀一郎 Associate Professor
Department of Mathematics Osaka University
Education
Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania,2006
M.A. Mathematics, San Francisco State University,2001
M.A. Philosophy, San Francisco State University,2000
B.E. Engineering, Science University of Tokyo,1997

researchmap.jp/read0078210/education
渕野昌
1979年4月-1984年3月Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathemtatik(ベルリン自由大学)
1977年4月-1979年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科
1973年4月-1977年3月 同, 化学科

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下真由子
人物
桜蔭中学校を卒業して桜蔭高等学校から通信制東京都立新宿山吹高等学校へ編入学し、在学中に第54回国際数学オリンピックコロンビア大会日本代表選手として銀メダルを獲得する
2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する
2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学し、2019年に博士課程へ進学する。2019年8月31日に5か月で博士課程を退学し、9月1日付で京都大学数理解析研究所に採用されて助教[6]となる。2022年に論文博士制度で東京大学博士（数理科学）を修得する

ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月 拓郎（1972年-）は、日本の数学者
来歴
1972年（昭和47年）生まれ
京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」と述懐している
大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した
1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した
それに伴い、修士（理学）の学位を取得した

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/573

585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/25(土) 09:24:30.11 ID:vKwDmbNO

>>579
まず
(引用開始)>>572より
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研
第13章 整列集合
定理13.18 (超限帰納法)
略す
ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである
また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある
これを再帰的定義または帰納的定義という
ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う

下記の近藤友祐 集合論ノート0003
「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」
が参考になるだろう
elecello.com/
近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学
（2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞
　神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました）
elecello.com/doc/set/set0003.pdf
集合論ノート0003
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法
近藤友祐 初稿: 2017/09/05
整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる．
(引用終り)

さて
a(α)＝f({a(ξ)∣ξ<α})　
で Jechの証明 >>583で
任意集合A a∈A で
α=0, a(0) ← A∖Φ
α=1, a(1) ← A∖{aξ∣ξ<1}
α=2, a(2) ← A∖{aξ∣ξ<2}
　・
　・
とやって
a(0)≠a(1)≠a(2)・・となる

これで、Aの要素 a(i) 達に、順序数の番号付けができて
これに、最後があれば良い （”order type sup{α∣aα is defined}”>>583）
そうすれば、整列順序をAに導入できたってこと

そして、上記の”←”の部分が、
選択関数であって それは選択公理で保証されるってこと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/585

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