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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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361: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/17(金) 16:30:37.12 ID:MEr9oV+O >>341 >下記の"選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える" >を使うと、循環論法になる >ツォルンの補題を経由すると、”循環論法！”と言われるのを、一応避けられるね ；ｐ） 補足します １）上記 ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する” が、選択公理に依存していると、>>310の wikipedia Well-ordering theorem の証明で 上記 ”順序数”の性質を使ったり あるいは そもそも、”Well-ordering theorem”(＝整列可能定理)自身が、 上記 ”順序数”の性質を使っているとすると ”Well-ordering theorem”(＝整列可能定理) → 選択公理 の証明が、循環論法です ２）ところが、>>349の ”スコットのトリック”で ”この方法は選択公理でなく正則性公理に依存している。選択公理を仮定しないZFにおいて順序数の代表元を定義するのに用いることができる[2]” とすれば、循環論法にはならない ３）なお、蛇足ながら ツォルンの補題 ←→ 整列可能定理 の同値性について ツォルンの補題が、陽には ”順序数”の性質（選択公理）と無関係であるならば 整列可能定理が ”順序数”の性質を使っているとしても 直ちに循環論法にはならんだろうと、思ったしだいですが しかし、”スコットのトリック”が、使えれば すっきりですね （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/361
376: １３２人目の素数さん [] 2025/01/18(土) 09:40:50.47 ID:6E7jiXBj >>361 > ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する”が、 > 選択公理に依存していると、整列可能定理の証明で”順序数”の性質を使ったり > あるいは そもそも整列可能定理自身が、上記 ”順序数”の性質を使っているとすると > 整列可能定理→ 選択公理 の証明が、循環論法です 何わけわかんないこといってんだ？阪大工学部卒の凡人 そもそも選択公理と整列可能定理は同値だが？ どっちかが別の公理から導けるのでないかぎり循環論法なのは当然 そもそもコーエンが「ZFから選択公理は証明できませんが何か？」といってるだろ で、順序数は選択公理なんか使わんでも定義できる 阪大工学部卒の凡人が知らんだけ スコットのトリックとかほざいてるけど、凡人、それ理解できたのか？ 理解もせずにただその言葉だけ唱えてるんじゃ、ただのサルだぞ？ サルからヒトになりたいんだろ？ だったら中身を略さず理解しろな いやなら、数学は諦めろ サルには無理だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/376
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