[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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160: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 10:14:12.30 ID:gsEji7DN >>154 追加 見つけてしまった ；ｐ） 下記 ”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).” だってさｗ そうすると 命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない． 　↓ 命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は可算選択公理が無ければ証明できない． かもしれない（en.wikipediaが絶対正しい保証はないから） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice Results requiring AC (or weaker forms) but weaker than it ・Set theory ・The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice). （google訳） AC（またはより弱い形式）を必要とするが、それよりも弱い結果 ・集合論 ・可算集合の任意の可算族の和集合は可算です (これには可算な選択が必要ですが、選択公理の完全版は必要ありません)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/160

162: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 10:22:07.38 ID:gsEji7DN >>160 補足 >”The union of any countable family of countable sets is countable (this requires countable choice but not the full axiom of choice).” ”any”の意味が、任意有限 countable なのか、あるいは 可算無限までを含むのか？ 文全体の趣旨からすると、後者に読めるが（countable choiceにおける ”countable”の意味と解すれば） まあ、en.wikipediaの書き手が、どこまで意図したのかだが？ 出典がないので、なんとも言えない・・ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/162

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