[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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368(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)08:14 ID:yCcyDMub(1/12) AAS
>>352
>肝心なところをコピペせずに
>無駄なところをコピペする
つまらん 重箱の隅の話ですが
・コピーをしても、うまくこの便所板に乗らない場合がある
特に、現代数学の高度な 上付き下付の添え字のある数式など
便所板では、文字を小さくして添え字にする表現が使えない
省12
385(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)10:36 ID:yCcyDMub(2/12) AAS
AA省
386(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)10:38 ID:yCcyDMub(3/12) AAS
つづき
>集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。
>では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。
そこ、おサルさん>>7-10の勘違いでしょうね ；ｐ）
>>292の 定理 選択公理⇒整列定理 証明 で
『空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される』
と書いたでしょ、おかしな事を書いている・・ｗ ；ｐ）
省34
390(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
省33
404(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:45 ID:yCcyDMub(5/12) AAS
>>310より再録と補足
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let
省34
405(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:49 ID:yCcyDMub(6/12) AAS
>>404 タイポ訂正
f： A∖{aξ∣ξ<α} → A∖{aξ∣ξ<α} となる
↓
f： A∖{aξ∣ξ<α} → aα となる
406(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)18:58 ID:yCcyDMub(7/12) AAS
>>391-392
>ま、>>313-315を書いたのはわたしですが。
ご苦労さまでした
良い指摘でしたね （＾＾
>では、最初から部分族の濃度の選択公理でこと足りるかというと
>そうはいかないだろう、というちょっと不思議な話。
いやいや
省9
407(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)19:49 ID:yCcyDMub(8/12) AAS
>>400
(引用開始)
私は見ず知らずの他人に構って
あたかも小中高の教師の如く頻繁に他人を比較する
貴様のような教師根性の持ち主が大嫌いなのだ
貴様は世間が数学の得意な人ばかりで
構成されている訳ではないことが分からないから、
省6
409(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:39 ID:yCcyDMub(9/12) AAS
公開処刑 part2 ；ｐ）
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
省34
410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(10/12) AAS
つづき
(参考)
mathlandscape.com/binary-relation/
数学の風景
二項関係とは
2023.10.26
ある集合 A があったとしましょう。この2つの元
省37
411: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:41 ID:yCcyDMub(11/12) AAS
つづき
mathlandscape.com/wellordered-set/
数学の風景
整列集合と整列可能定理
2024.01.21
整列集合とは，「間隔を空けてきれいに順番に並んだ」集合のことで，具体的には，どんな部分集合を持ってきてもちゃんと大小関係として最小値が定まるような順序集合のことを言います。
整列集合の定義
省30
412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:47 ID:yCcyDMub(12/12) AAS
>>409 タイポ訂正
そんな簡単に、複素数C そもそも 全順序が入るのか？ そして
↓
そんな簡単に、複素数Cに そもそも 全順序が入るのか？ そして
『実数Rの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は実数R上の整列順序である』ってｗ？
↓
『複素数Cの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は複素数C上の整列順序である』ってｗ？
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