[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)00:01 ID:xSRlEtRO(1/17) AAS
>>146 補足
(引用開始)
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(引用終り)
この整列可能定理の系を思いついたので、書いておく
省14
216(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)07:53 ID:xSRlEtRO(2/17) AAS
ふっふ、ほっほ
ご苦労さまです
>>209
>>・答え N
>大間違い
>Tの元を余すことなく並べたことが否定されればよいので、並べ方は任意でよい
並べ方に、自由度があることは認めるが
省22
218(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)09:49 ID:xSRlEtRO(3/17) AAS
>>217
おサルさんさ
可算選択公理を認めれば、対角線論法がスッキリと簡明になるって話よ
そんなに 必死に 可算選択公理を否定することもないと思うよ ｗ
『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
それだけの話なのだからｗ ；ｐ）
(参考)
省4
221(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:24 ID:xSRlEtRO(4/17) AAS
>>214
うん
有名な資料で、旧ガロアすれでも取り上げたが
下記の ”自己言及の論理と計算∗長谷川真人”
”自己言及と対角線論法”
”停止性問題”
”対角線論法から不動点へ”
省16
222(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:44 ID:xSRlEtRO(5/17) AAS
>>221
>”自己言及と対角線論法”
対角線論法より以前に、カントールの最初の実数の非可算を証明した話が下記にある
しかし、繰り返すが >>218『カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』
ので、下記で 可算選択公理の役割は、定かではない（多分使っていると推測しています）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
省16
223: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:44 ID:xSRlEtRO(6/17) AAS
つづき
カントールの不可算定理の証明[見せる]
カントルは彼の不可算定理を述べるだけで、いかなる証明にもそれを使用していない。[ 3 ]
The proofs
First theorem
略す
Second theorem
省14
224(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:51 ID:xSRlEtRO(7/17) AAS
>>221-222 補足
”自己言及の論理と計算∗長谷川真人”
の受け売りだが
”自己言及と対角線論法”などにあるように
対角線論法は、集合論の 実数の非可算を越えて
いろんな分野で、使われるようになった
その意味で、対角線論法は
省1
225(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)10:58 ID:xSRlEtRO(8/17) AAS
>>100
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
そこで”詰みます”ってことでいい？
(引用終り)
省7
235(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)18:14 ID:xSRlEtRO(9/17) AAS
戻る
>>83-84 より再録
fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable
Axiome du choix dénombrable 仏語 可算選択の公理
（google訳）
たとえば、集合S ⊆ Rの累積点xがS \{ x }の要素シーケンスの極限であることを証明するには、可算選択公理の (弱い形式) が必要です。任意の計量空間の累積点について定式化すると、このステートメントは AC ω 3と等価になります。
誤解
省10
236(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)18:15 ID:xSRlEtRO(10/17) AAS
つづき
Notes et références
3．Pour d'autres énoncés équivalents à ACω, voir (en) Horst Herrlich, « Choice principles in elementary topology and analysis », Comment. Math. Univ. Carolinae, vol. 38, no 3, 1997, p. 545-552 (lire en ligne [archive]) et (en) Paul Howard et Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Providence, R.I., AMS, 1998.
archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich
1. In the realm of the reals
省28
239(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)19:08 ID:xSRlEtRO(11/17) AAS
>>235-236より
1）可算選択の公理なしで、コーシー列の収束が言えることと
上記 fr.wikipedia 可算選択公理における下記の記述とは、矛盾しない と思う
”Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are:
1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,
2. a function f : R → R is continuous at a point x iff it is sequentially continuous at x,
3. a real-valued function f : A → R from a subspace A of R is continuous iff it is sequentially continuous,
省17
240: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)19:09 ID:xSRlEtRO(12/17) AAS
つづき
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Separable_space
Separable space
In mathematics, a topological space is called separable if it contains a countable, dense subset; that is, there exists a sequence
{xn}n=1〜∞ of elements of the space such that every nonempty open subset of the space contains at least one element of the sequence.
Like the other axioms of countability, separability is a "limitation on size", not necessarily in terms of cardinality (though, in the presence of the Hausdorff axiom, this does turn out to be the case; see below) but in a more subtle topological sense. In particular, every continuous function on a separable space whose image is a subset of a Hausdorff space is determined by its values on the countable dense subset.
省7
242(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)19:40 ID:xSRlEtRO(13/17) AAS
>>239
(引用開始)
5. R is a Lindel¨ of space,
6. Q is a Lindel¨ of space,
7. N is a Lindel¨ of space,
(引用終り)
1）リンデレフ空間 までしか言えてない ；ｐ）
省14
243: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)19:41 ID:xSRlEtRO(14/17) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Compact space
（google訳）
数学、特に一般位相幾何学において、コンパクト性はユークリッド空間の閉じた有界部分集合の概念を一般化しようとする性質である。[ 1 ]コンパクト空間には「穴」や「欠けている端点」がなく、すべての点の極限値が含まれているという考え方である。例えば、開区間(0,1) は 0 と 1 の極限値を除外するためコンパクトではないが、閉区間 [0,1] はコンパクトである。同様に、有理数の空間Qは
コンパクトではない。なぜなら、無理数に対応する「穴」が無限にあり、実数空間Rは
2つの極限値+∞ 、−∞を除外しているため、コンパクトではありません。
省15
247(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)22:48 ID:xSRlEtRO(15/17) AAS
>>244-246
ふっふ、ほっほ
>>255 より再録
(引用開始)
なんらかの
例えば、可算選択公理や、従属選択公理がないと
有理コーシー列は出来ても
省10
248: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)22:51 ID:xSRlEtRO(16/17) AAS
>>247 タイポ訂正
>>255 より再録
↓
>>225 より再録
250(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)23:59 ID:xSRlEtRO(17/17) AAS
>>242
(引用開始)
3）とすると、(assuming countable choice) ならば、>>239より
”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
だから、不足しているのは Rが ”Metric” であることだが。”Rが Metric”をいうには、countable choice だけでは 不足なのかな？
(引用終り)
下記 Construction of the real numbers の
省14
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.052s