[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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759: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/28(火) 20:20:58.25 ID:n4GbW2On ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>754-758 　>>751より f：A-{aξ：ξ<α} → aα で 終わってるよね fは、現代的関数の定義として 入力と 出力の対応が示せれば それが関数です で、その特殊例として 関数f(x)がある式で書けるとかの 場合を否定はしないが 議論の必要ないよね (あほ二人の”アナグマの姿焼き")だろ？ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/759

760: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/28(火) 20:42:19.43 ID:n4GbW2On >>752-753 さて 　>>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて その部分集合として Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る 集合族A-{aξ：ξ<α}を集めると、P'の部分集合になる 部分集合を作る公理は、置換公理を使う(>>667） この 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、集合A と同じ濃度だ （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応） よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算 なので、可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて 可算集合Aの整列が 可能 このJech類似の証明と 君の　>>739より Aが可算⇔全単射f:N→Aが存在する。 ∀n,m∈N.n<m⇔f(n)<f(m) によって(A,<)を定義したとき、 ∀B⊂A.f(minf^(-1)(B))=min<B∈B だから、Aは整列集合。 (引用終り) を比較すると、Jech類似の証明もまた良さがある つまり、整列可能定理とは、集合Aから要素を一つずつ取り出して並べるという 有限集合で行うことを、任意の無限集合で実現するもの 上記の Jech類似の証明もまた 可算集合Aから要素を一つずつ取り出して並べるという ことをしている　”as desired”に （>>631 en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem ご参照 ） 君の >>739の証明では、可算Aと Nとのなにか 全単射の存在のみ言えるが 本来 整列可能定理が持っている ”as desired”に 集合Aから要素を一つずつ取り出して並べる が、言えていない。可算選択公理を仮定しない分 そこが弱い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/760

761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/28(火) 20:45:10.81 ID:n4GbW2On >>760 タイポ訂正 （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応） 　　↓ （∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとが 一対一対応） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/761

763: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/28(火) 23:02:49.85 ID:n4GbW2On ”＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞ 血の巡りの悪い人がいるね >>762 >>Aから一つずつ Aの要素を取り出して >だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど 　>>667より Thomas Jechの 証明 再録 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for every α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempty. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ 終わってんじゃん これで！！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/763

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