[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/

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485: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 16:52:12.07 ID:N2eH+PDU >>484 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ご苦労様です ちょっと出かけていました さあ　続けようか 有名な ケネス・キューネンの海賊版を覗いてみた 下記 1)2)と4)を見たが、本件の記述はあまりなかった （ 3)は、期待できそうになかったので、海賊版検索はしなかった） 　記 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%B3 ケネス・キューネン 主な著作 1)Set Theory. College Publications, 2011. ISBN 978-1848900509. 2)The Foundations of Mathematics. College Publications, 2009. ISBN 978-1904987147. 　翻訳『キューネン数学基礎論講義』藤田博司 訳 日本評論社 2016年 ISBN 978-4-535-78748-3 3)Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, 1980. ISBN 0-444-85401-0. 　翻訳『集合論―独立性証明への案内』藤田博司 訳 日本評論社 2008年 ISBN 4535783829 4)(co-edited with Jerry E. Vaughan). Handbook of Set-Theoretic Topology. North-Holland, 1984. ISBN 0-444-86580-2. (引用終り) さて、”超限帰納法”実数の集合論の基礎の基礎渕野昌(Sakae Fuchino) 2003年 が参考になる fuchino.ddo.jp/notes/set-th-of-reals-kiso-no-kiso.pdf 2超限帰納法，順序数，基数11 P14 整列順序集合上では，命題を帰納的に証明したり，関数を帰納的に定義したりすることができる． 定理24〜25 （帰納法） 略す (引用終り) で、おサル>>7-10は >>473の Thomas Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” を強く読んだわけだね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/485

486: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 16:52:48.66 ID:N2eH+PDU つづき 再度転記しよう T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics) Thomas Jechの 証明 P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for everv α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempt. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ おサルは、『並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 　答えは否』というけれど おサルは、Jech氏の証明について ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” を、集合Xに対して、任意の部分集合に対して、順序数との対応が 付けられて それを使って”induction”が可能だと 読んだ ところがところが、もしそれが可能ならば 例えば実数集合R={r1,r2,・・ri,・・rj,・・,rt,・・}として これに対して、各単元集合 {ri}, {rj} に なにか順序数を振り当てることができて αi →{ri}, αj →{rj}, などと順序数との対応ができて αi ≦ αj とすれば ri ≦ rj の順序が可能で これは、任意の元 rt に対して 順序数αtとの対応ができて 順序数が整列だから 実数集合R が整列できてしまう これが、任意集合Xに対する 部分集合で 順序数との対応が可能というならば その時点で、整列可能定理の証明は、終わってしまい、その後は不要ですな！■ 同じ欠点が、>>473に引用した 選択公理⇒整列定理 の証明にも言えて 集合Xの任意の空でない部分集合Y に 二項関係を導入して それが 整列順序だと 証明して そこから、もとの集合Xの整列順序の可能を証明する まあ、単純明快だが、欠点は 集合Xの任意の空でない部分集合Yの集まりは、べき集合2^X を成すので もとの 集合Xを扱うよりも、圧倒的に 難しくなる （集合X=N(自然数)に対して、2^X＝R(実数)となってしまうことから、明らかだね；ｐ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/486

489: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 17:13:15.86 ID:N2eH+PDU >>486 補足 　>>484より再録 >　並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ >　答えは否 ここで、キーワード 集合族 に注目しよう そして 下記 選択公理： 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる だった ここで注目キーワード、集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない 集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる おっさんは ”並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 　答えは否” とか ”いきり” かえっていうがｗ ；ｐ） ZFC分かってるか？ 集合族は、Cなしの ZFだけで作って 集合族が出来たあと、C（選択公理）の出番ですよ〜！ ｗ ；ｐ） 追伸 某私大数学科の２年生で詰んで、後はオチコボレさん 院は、情報系に逃げたが、基礎論を自慢する 弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”と呼ばれるが しかし、自慢の基礎論が、この”ザマ”かよｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。 定義 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/489

492: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 17:33:57.28 ID:N2eH+PDU >>486 タイポ訂正 ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” 　↓ ”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.” 補足 海賊版のサイトが、ロシア系みたいでね どうも、PDFを作る時のOCRの文字埋め込みができてないみたいなのだ 仕方ないので、このページのみ印刷して 印刷物を 自分でスキャンして OCRの文字埋め PDFを作って そこから、コピーしたのだが OCRが、デフォが 日本語対応にしてあるので、 おそら スペルチェックが弱いみたい 英語対応にすると、もう少しましかもしれない（やってないが；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/492

494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 18:05:43.61 ID:N2eH+PDU ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） >>490 >いわゆる選択公理を使えば整列できるよ >Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから いま、選択公理→整列可能定理 の証明中で ”選択公理→整列可能定理”を 先取りしたら、まずいぜｗ ；ｐ） >濃度Ｘの極限と　濃度2^Ｘの極限は一致する 意味不明陳述 濃度Ｘの極限？ 濃度2^Ｘの極限？ なんだ それ？ｗｗ ；ｐ） >>491 >　だから、任意の空でない部分集合の全体を集合族としてとるしかない >　集合族 A∖{aξ∣ξ<α}というのは、選択関数があるからできることであって 発狂してる？ｗ ；ｐ） 任意集合Xに対する 任意の空でない部分集合の全体 は、べき集合2^X＼Φ （Φは 空集合、2^XはXのべき集合） で？ 順序数 ξ∣ξ<α との対応付けを、事前にやれるだって？ どうするの？ 集合Xの べき集合2^X＼Φ に、順序数 ξ∣ξ<α との対応付けを、事前にやれるってことは 　>>486に書いたけど、任意集合Xの要素についても 順序数 ξ∣ξ<α との対応付けが 出来ていることになるよ そしたら ”→整列可能定理”の部分は、そこで証明終わっているぞ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88 冪集合 定義 集合 S が与えられたとき、S のすべての部分集合からなる集合 （注：空集合Φを含む） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/494

495: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 18:10:57.31 ID:N2eH+PDU ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） >>492 >いいわけすんな >まったく読まずにコピペする馬鹿がどこにいるのか？ すまんすまん ｗ　；ｐ） ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” 　↓ ”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.” で、最初の行の意味取れなかったの？ ｗ ；ｐ） ワードに張り付けて スペルチェックかけるのが、一つの 常用手筋ではある つまり、人の目だと ついスルーしてしまう スペルチェックを 機械だと 漏れなくやってくれるんだ ；ｐ） （日本語でも同様） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/495

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