[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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841: 01/30(木)12:13 ID:S0uv3c2L(12/25) AAS
>>830
define an element aα that is in A by setting aα=f(A-{aξ|ξ<α}) if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
define の目的語は何？ an element aα では？ ならこの文はaαの定義であってfの定義じゃないじゃん
ここまで言わんとダメなん？ おサルさん中学校からやり直せば？
842: 01/30(木)12:18 ID:S0uv3c2L(13/25) AAS
>>833
>つまみ食いするメリットは
つまみ食いできるは妄想だからナンセンス
屁理屈こねる前に中学英語を学習しよう 君、他動詞の目的語が分かってないよ
843: 01/30(木)12:24 ID:S0uv3c2L(14/25) AAS
>>833
>従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える
可算集合Aの整列に選択公理（いかなる亜種も含め）は不要。
最小の極限順序数ωとの全単射φ:ω→Aが順序同型写像となるような順序(A,<)を構成できるから。
844: 01/30(木)12:33 ID:S0uv3c2L(15/25) AAS
>>839
>1st ステップ
>定義域 {A-{aξ|ξ<α}｜α < θ} を構成する部分
>ここは、the family S of all nonempty subsets of Aの部分集合になる
>だから、置換公理で間に合う
aξの定義にfを使っている。
>2nd ステップ
省7
845: 01/30(木)12:39 ID:S0uv3c2L(16/25) AAS
おサルさん
まだ投稿するならその前に他者のレスを全部読んで消化してね
言葉が通じないサルは人間扱いされないよ
846: 01/30(木)12:40 ID:Lfcn9eKQ(6/6) AAS
1st ステップ
Aの空でない部分集合からその要素への選択関数fを定義する
2nd ステップ
上述のfを用いて順序数からAの要素への関数aを超限帰納法により定義する
fが先、aが後
fなしにaは定義すらできない
847: 01/30(木)12:51 ID:S0uv3c2L(17/25) AAS
まあおサルさんは大学数学の前に中学英語からやり直した方が良い
define an element aα・・・がfを定義する文と誤読してるようじゃ話にならない
848(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)13:24 ID:Xxyr0Rol(10/11) AAS
>>776より
Thomas Jechの 証明 再録（>>667より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
省19
849: 01/30(木)13:43 ID:x3N6C0kB(1) AAS
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
選択関数fなしに順序数からAの要素への関数aは定義不能
六甲山の●ルこと◆yH25M02vWFhPは
微積、線型代数に続き集合論でも●んだ
850(1): 01/30(木)13:50 ID:PeOaATVi(2/2) AAS
★ A→a0
※ A,a0→A-{a0}
★ A-{a0}→a1
※ A-{a0},a1→A-{a0,a1}
★ A-{a0,a1}→a2
※ A-{a0,a1},a2→A-{a0,a1,a2}
・・・
省5
851(2): 01/30(木)14:26 ID:S0uv3c2L(18/25) AAS
>>848
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
a0ってなに？
852(1): 01/30(木)14:35 ID:S0uv3c2L(19/25) AAS
>>850
>馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが
それは不可だね。Aが有限集合でない限り。
だから選択公理が要る。
要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。
おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ
853: 01/30(木)14:42 ID:S0uv3c2L(20/25) AAS
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る（>>760）
が
>要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。（>>852）
の証拠。
なぜならAが無限集合のとき選択関数fが定義済みでない限りそのような取り出しは不可能だから。
854(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)17:15 ID:Xxyr0Rol(11/11) AAS
>>848 補足
ここで、選択公理のパワーを、従属選択公理DCに落としたときの問題点は
集合Aの（可算）濃度割当とか、順序数との対応付けで
この点については、下記の 壱大整域 alg-d氏が参考になる
下記PDF 資料では、選択公理を使うとあるが
しかし、スコットのトリック(英: Scott's trick)があって
ZFC内で 選択公理なしで 正則性公理による方法がある
省36
855: 01/30(木)17:40 ID:1G3ukQJP(3/3) AAS
>>854
思考できない馬鹿●ルは黙れよ
856(1): 01/30(木)20:06 ID:S0uv3c2L(21/25) AAS
>>854
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・}
>こいつは属人性があって
まったくトンチンカン。
なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。
そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
君、脳みそ持ってないの？ 使わないと持ってる意味無いよ
857(2): 01/30(木)20:15 ID:S0uv3c2L(22/25) AAS
選択関数の属人性とか言う馬鹿はじめて見たｗ
世の中広いねえ こんな馬鹿もいるんだね
858(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)20:43 ID:o/pAlieb(3/5) AAS
>>856-857
>なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。
”選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよい”
は正しい！
だ か ら、{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・}
は属人性があってよい
というか、そもそも一意ではない！！
省14
859(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)20:48 ID:o/pAlieb(4/5) AAS
>>858 補足
例えば、最初は”ぐー”で ｗ ；ｐ）
ある無限集合Aに対して、
先頭有限n個の要素 a0,a1,・・,an-1 個を 取り出して並べる
その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる
そうすると、先頭有限n個の要素は、自由だ！ｗ
別に、非可算の実数Rの整列において
省12
860(1): 01/30(木)21:14 ID:S0uv3c2L(23/25) AAS
>>858
>>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
>それ、君の勘違いだよ
じゃ反例示して
君の屁理屈は不要
861(3): 01/30(木)21:19 ID:S0uv3c2L(24/25) AAS
>>858
>しかし、ある場面で 選択関数を具体化しては いけない ということはない
選択関数を具体的に構成できるなら選択公理不要。
君、選択公理もぜんぜん分かってないんだね。
だからaαを使って選択関数fを定義するとかアホなこと言って失笑されちゃうんだよ。
862: 01/30(木)21:25 ID:S0uv3c2L(25/25) AAS
おサルさん、なんで>>851から逃げるの？
馬鹿であることがバレるのが恐いから？ 大丈夫だよ もうとっくにバレてるから
863(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)23:48 ID:o/pAlieb(5/5) AAS
>>860-861
>>>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
>>それ、君の勘違いだよ
>じゃ反例示して
はっ？
なに言ってるの？
公理でしょ？
省21
864(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/31(金)00:11 ID:6DephDfl(1) AAS
>>861
>おサルさん、なんで>>851から逃げるの？
？ >>851か？
(引用開始)
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
省32
865: 01/31(金)01:52 ID:ZEnaPUQ0(1/14) AAS
>>864
>その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる
整列可能定理を使って整列可能定理を証明すると？
あなた馬鹿なんですか？
866: 01/31(金)01:56 ID:ZEnaPUQ0(2/14) AAS
[Zornの補題]空でない順序集合A内で全ての鎖が上に有界であれば、Aは少なくとも一つの極大元を含む。
[定理]選択公理⇒Zornの補題
[証明]
選択公理により選択関数f:P(A)-{{}}→Aが存在する。
すべての順序数αに対し、{x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界} が空でないならAの元aαを aα=f({x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界}) で定義せよ、あるいは空であるならaαを未定義のままとせよ。
その時、C:={aα|aαは定義されている}は外部上界を持たず、またCはAの鎖であるから仮定によりCは少なくとも一つの上界を持つ。よってCは内部に唯一の上界supCを持ち、supCはCの極大元である。
867: 01/31(金)02:27 ID:ZEnaPUQ0(3/14) AAS
[補足]
Zornの補題は「A内の全ての鎖が上に有界」という条件がある。
仮にこの条件が無い場合、C:={aα|aαは定義されている}は内部上界を持つとは言えない。
例えば、αが任意の自然数の時その時に限りaαが定義されている場合、Cは内部上界を持たない。実際内部上界an∈Cを持つとするとan<a(n+1)∈Cだから矛盾。
868: 01/31(金)02:42 ID:ZEnaPUQ0(4/14) AAS
>>863
>はっ？
>なに言ってるの？
反例の意味を理解してね。
この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。
はい、逃げずに示してね。
>はっ？
省3
869: 01/31(金)02:46 ID:ZEnaPUQ0(5/14) AAS
>この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。
ちなみに箱入り無数目も整列定理もZornの補題も選択関数の写像先は任意でよいので反例にはなりません。
早く反例示してね。
870: 01/31(金)06:25 ID:uxf2uT9e(1/8) AAS
>>857
選択関数は確かに１つではないが、
それはどこぞの●ルの
「選択関数削ってOK」
という主張の正当性を裏付けるものではない
●ルは六甲山に帰れ
871: 01/31(金)06:27 ID:uxf2uT9e(2/8) AAS
>>858
>（多分、御大も 同じ意見と思うけどね）
結局、御大の権威にすがる●ル
典型的な社奴のヒエラルキー能
どんだけ会社に飼いならされてんだ
872: 01/31(金)06:33 ID:uxf2uT9e(3/8) AAS
>>859
>(前略)
●ルは、Jechの証明における選択公理の使用が全く理解できませんでしたとさ
Ａのいかなる空でない部分集合についても
「この集合では、この要素を選ぶ」
という対応の一覧が存在すれば、それで第一段階ＯＫ
あとはＡから順序数の順にそって取り出すときに
省13
873: 01/31(金)06:37 ID:uxf2uT9e(4/8) AAS
>>861
> aαを使って選択関数fを定義するとかアホなこと言って失笑されちゃう
そもそも関数が分かってないんだろうな ●ルは
「使おうが使うまいが、あらかじめ対応の全てを用意する」ということが想像できない
ヒトとして致命的な欠陥だな ●ルとしては問題ないんだろうけど
874: 01/31(金)06:46 ID:uxf2uT9e(5/8) AAS
>>863
> 選択公理：
> 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、
> 各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
>（あるいは『どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、
> それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる』）
その通り
省10
875: 01/31(金)06:53 ID:uxf2uT9e(6/8) AAS
>>864
>ｆ：A-{aξ：ξ<α} → aα とするってこと
●ルは文章が正しく読めないｗ
ｆ：P(A)-{Φ}→A f(x)∈x
これが全て
で、A-{aξ：ξ<α}∈P(A)-{Φ}であるとき
xにA-{aξ：ξ<α}を入れた場合のf(x)（∈x）をaαとする
省10
876: 01/31(金)06:59 ID:uxf2uT9e(7/8) AAS
●ルは自分が数学を理解するだけの能力があると思い込んでるようだが
残念ながらそれは嘘である
彼はいまだに大学１年の４月の挫折の原因を正しく認識できておらず
したがって壁を乗り越えることができない
欠陥（論理に対する無理解）を認識し
これを乗り越える努力（具体的には論理の理解）を行わない限り
どれほど数学書をチラ見流し見したところで何も理解できないだろう
省1
877(3): 01/31(金)07:20 ID:BnEwySZf(1/10) AAS
１０００回繰り返しても足りないようだ
878: 01/31(金)09:02 ID:eaAKgyxV(1/2) AAS
>>877 論理が分かってないならね
879(2): 01/31(金)09:09 ID:BnEwySZf(2/10) AAS
「度し難し」と言い捨てて去れないのはなぜ？
880: 01/31(金)09:11 ID:dbqYgDlX(1) AAS
>>879
教育のし甲斐があるから
881(1): 01/31(金)09:58 ID:BnEwySZf(3/10) AAS
手ごたえを感じているなら構わないが
882: 01/31(金)10:12 ID:ZEnaPUQ0(6/14) AAS
>>879
愚問
去りたい君が去れば良いだけ
883(1): 01/31(金)10:16 ID:BnEwySZf(4/10) AAS
単なる通りすがりの素朴な疑問だが
異様さを感じたので言ってみただけ
べつに居つきたいわけではない
884: 01/31(金)10:21 ID:ZEnaPUQ0(7/14) AAS
じゃ去れ
885(1): 01/31(金)10:23 ID:BnEwySZf(5/10) AAS
そう言われると居つきたくなる
886: 01/31(金)11:36 ID:6zgJq69L(1) AAS
>>881
診断が当たってる手ごたえは思いっきり感じる
治療がすすんでる手ごたえは全く感じないが
887(1): 01/31(金)11:38 ID:Z+Iwznf5(1) AAS
>>885
君は、選択公理からの整列定理の証明、理解できたの？
888: 01/31(金)11:47 ID:G8oJyMZ9(1) AAS
>>883
>異様さを感じた
うん、◆yH25M02vWFhPの
「現代数学の系譜 雑談」とかいうHN
膨大な量のコピペ
そして初歩レベルでトンチンカンな発言
すべてが異様だね
省1
889: 01/31(金)12:20 ID:BnEwySZf(6/10) AAS
>>887
そういう余計なお世話が異様
890: 01/31(金)12:56 ID:ZEnaPUQ0(8/14) AAS
選択公理やら整列定理やらに興味無いのにここに居座るのが異様
891(1): 01/31(金)13:19 ID:BnEwySZf(7/10) AAS
>選択公理やら整列定理やらに興味無いのにここに居座るのが異様
選択公理やら整列定理は非常に重要だと思っているので
それをおちょくりの材料に使うのが見過ごせない
892(1): 01/31(金)13:25 ID:ZEnaPUQ0(9/14) AAS
>選択公理やら整列定理は非常に重要だと思っているので
ならそれらについて嘘八百吐き放題の輩になんで何も言わないの？
893: 01/31(金)13:28 ID:BnEwySZf(8/10) AAS
>>892
それはコスパまたはタイパの問題
894: 01/31(金)13:30 ID:ZEnaPUQ0(10/14) AAS
じゃなんてここに居るの？コスパ最悪やろ
895: 01/31(金)13:31 ID:BnEwySZf(9/10) AAS
君にとって何が有効な時間の使い方かに
興味がある
896: 01/31(金)13:45 ID:ZEnaPUQ0(11/14) AAS
うわっきもっこいつ
他人より自分の時間の使い方考えたら？
897: 01/31(金)14:04 ID:fK8dKB13(1/2) AAS
>>891
証明を正しく理解できないくせに
ペラペラしゃべりたがる奴のほうが
よっぽど数学をおちょくってる
おまえ、頭オカシイの？
898: 01/31(金)14:06 ID:fK8dKB13(2/2) AAS
＞コスパまたはタイパ
小賢しいだけの大馬鹿が大好きな言葉
学問は壮大な無駄の山上に立つ実に小さな金字塔
899: 01/31(金)14:08 ID:2ZhXacCX(1) AAS
O澤TK夫とかいう奴は
OK同様に頭オカシイ
OKのどんな逸話を聞いても
数学は人を賢くせず
愚かしさを悪化させる
最悪の麻薬だと思う
900: 01/31(金)14:16 ID:eaAKgyxV(2/2) AAS
どんな数学者も自分の愚かしさによる失敗を
容易に受け入れることができないが
そうしたところで○違いといわれるだけである
901(2): 01/31(金)15:02 ID:ZEnaPUQ0(12/14) AAS
[定理]Zornの補題⇒選択公理
[証明]
Sを空でない集合の空でない族とする。
∀s∈Sに対して、∀x,y∈s.x≦y⇔x=y により(s,≦)を定義する。
この時、∀s∈Sに対して、{c|cはsの鎖}={{x}|x∈s} が成り立ち、∀x∈s.xは{x}の上界 であるから、sの全ての鎖は上に有界である。
よってZornの補題より∀s∈Sについてsは少なくとも一つの極大元を持つ。そのうちの一つをmsとする（存在例化）。
よって選択関数f:S→∪[s∈S]s を f(s)=ms で定義できる。
902: 01/31(金)16:01 ID:ZEnaPUQ0(13/14) AAS
>>901はちょっと保留 なんかおかしい 考え中
903: 01/31(金)16:54 ID:ZEnaPUQ0(14/14) AAS
>>901は証明になってなかった。
任意のs∈Sについて存在例化を適用できるからといって、Sの無限個の元すべてに適用できるとは言えない。それができるならそもそも選択公理は自明。
904: 01/31(金)18:05 ID:RjxG7czP(1) AAS
粗大ごみ教授は論文書くと昂奮して一時間50レス、1日200レスする
905: 01/31(金)19:14 ID:BnEwySZf(10/10) AAS
OK＝岡潔？
906: 01/31(金)20:08 ID:uxf2uT9e(8/8) AAS
OK=oll korrect
907(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)08:27 ID:lDxwqd7y(1/4) AAS
>>877
ID:BnEwySZf は、御大か
＞１０００回繰り返しても足りないようだ
なるほど、下記
いつもお世話になっている
alg-d 壱大整域氏
選択公理→ (整列可能定理)
省39
908: 02/01(土)11:03 ID:YIkJbYsl(1/5) AAS
>>907
>選択公理を A := P(X)-{φ} に適用して，選択関数 f: A→X を得る．
ほらみろ、fの定義域はP(X)-{φ}じゃん
>写像 g:λ→X∪{∞} を
>g(α ) := f( X-{g(β)|β<α} )
>で定義する．
ほらみろ、ここでfの定義なんてしてないじゃん
省3
909(2): 02/01(土)11:07 ID:CqhFjAXa(1/2) AAS
やめたら？
910(1): 02/01(土)11:30 ID:O6ZvKR+h(1/13) AAS
>>909
◆yH25M02vWFhPが
非論理的な連想ゲームを
やめたら？という提案に
全面的に賛同
911(1): 02/01(土)11:51 ID:CqhFjAXa(2/2) AAS
>>910
yH25M02vWFhP？
ちょっと見つからない
912: 02/01(土)11:56 ID:O6ZvKR+h(2/13) AAS
>>911
お迎えが近い
913(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)13:47 ID:lDxwqd7y(2/4) AAS
>>909
>やめたら？
ID:CqhFjAXa は、御大か
プロ数学者がいうのは
プロ数学者から見て
レベルの低い 数学初級者丸見えの つまらんレスを ”止めれ！” ということだろう
『１０００回繰り返しても足りない』（>>877より）
省21
914: 02/01(土)13:59 ID:YIkJbYsl(2/5) AAS
>>913
>Xの冪集合 P(X)＼{Φ} に 選択公理の選択関数 を適用すると
選択関数の定義域の濃度は|X|ではなく|P(X)|
よって誰かさんの独善持論は嘘デタラメでしたとさ
915: 02/01(土)14:01 ID:YIkJbYsl(3/5) AAS
>>913
>順序数と Xとの 全単射 が構成できるということは、
>即ち Xに整列順序が導入できたということ
証明できる？
916(1): 02/01(土)14:05 ID:YIkJbYsl(4/5) AAS
まあ初級問題だから簡単にできるだろうね
まさかできないのに分かったふりしてることは無いだろう
917(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)14:55 ID:lDxwqd7y(3/4) AAS
>>916
>>808(参考)(再掲)>>631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
省15
918: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/01(土)14:56 ID:lDxwqd7y(4/4) AAS
次スレを立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
2chｽﾚ:math
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13
919: 02/01(土)15:06 ID:YIkJbYsl(5/5) AAS
>>917
>順序数は、整列順序であるから
>Aに整列順序が導入できた
順序数の通常の大小関係が整列順序だとなぜAに整列順序が導入できたことになるか分かる？
920: 02/01(土)16:12 ID:O6ZvKR+h(3/13) AAS
>>913
それは数学初級者である自分のレベルの低さを批判した発言ですね
921: 02/01(土)16:16 ID:O6ZvKR+h(4/13) AAS
＞次スレを立てた
いい加減 己の無能をさらし続けるのはやめたら
微分積分ダメ
線型代数ダメ
集合論 ダメ
要するに大学初級の数学 全部ダメ
省2
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 81 ﾚｽあります
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