[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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760(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:42 ID:n4GbW2On(2/4) AAS
>>752-753
さて
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
省32
761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)20:45 ID:n4GbW2On(3/4) AAS
>>760 タイポ訂正
（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
↓
（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとが 一対一対応）
762(1): 01/28(火)21:29 ID:SFFxcmct(26/28) AAS
>>760
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど
>集合族A-{aξ：ξ<α}を作る
（中略）
>そこが弱い
まったくデタラメのゴミ駄文。
省3
763(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)23:02 ID:n4GbW2On(4/4) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
>>762
>>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
省16
764: 01/28(火)23:27 ID:SFFxcmct(27/28) AAS
>>763
>>>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
>>だからどうやって取り出すのか聞いてるんだけど
>aα=f(A-{aξ：ξ<α})
つまり a0=f(A) じゃん
つまり a0はfを使って取り出してるじゃん
つまり a0,a1,a2,・・・ のいずれもfを使って取り出してるじゃん
省5
765: 01/28(火)23:38 ID:SFFxcmct(28/28) AAS
人の話を聞く耳持たない独善ザルは無事に公開処刑されますた
R.I.P.
766(2): 01/29(水)05:52 ID:EVVFWOG9(1/7) AAS
>>760
>ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて、その部分集合として、
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る
STOP！
「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ
ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要
なぜか？
省3
767: 01/29(水)05:57 ID:EVVFWOG9(2/7) AAS
>>760
>集合族A-{aξ：ξ<α}を集めると、P'の部分集合になる
>部分集合を作る公理は、置換公理を使う
そもそも部分集合族A-{aξ：ξ<α}なんて要らない
「Aから一つずつ Aの要素を取り出」すために
「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」があればいい
超限帰納法によって各取り出し行為に順序数を割り付けるのは
省1
768: 01/29(水)06:01 ID:EVVFWOG9(3/7) AAS
>>760
> 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は
> {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、
> 集合A と同じ濃度
>（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
> よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算なので、
> 可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて
省7
769: 01/29(水)06:07 ID:EVVFWOG9(4/7) AAS
>>760
Jechの証明でいえること
Aの整列には、集合族P(A)-{Φ}に対する選択公理が必要
濃度Oの整列には、濃度2^Oの選択公理が必要
もちろん逆もいえる
Aが整列されていれば、Aの任意の空でない集合からその中の最小元が取り出せる
濃度Oの集合の整列から、濃度2＾Oの集合族の選択が可能となる
省1
770: 01/29(水)06:11 ID:EVVFWOG9(5/7) AAS
可算濃度をアレフ0と表す
2^O=アレフ0 となる濃度Oは存在しない
つまり、Jechの方法では
可算選択公理で可算集合の整列はできない
別のやり方では？知らん
771(1): 01/29(水)12:24 ID:BOFoeGBB(1/10) AAS
独善ザル、公開処刑されたのは自分だとやっと気づいたようだね
ヒトに1歩近づいたね、あとω歩必要だがｗ
772: 01/29(水)12:47 ID:en0YjtqX(1/2) AAS
>>771
仕方ない 工学部では「集合と位相」なんて教えないから
これを機会に無論理的連想ゲームをやめるこった
そのせいで、大学１年の微分積分も線形代数も落ちこぼれたんだから
原因がわかってよかったじゃないか なぁ
773(1): 01/29(水)12:50 ID:eA1X2gnh(1) AAS
ただ、率直に言って、選択公理からの整列を示す定理の証明は
今までの話題の中でも、もっともプリミティブだった
これすら正確に読解できないとすると
数学書のどんな定理の証明も正確に読解できないだろう
そのくらいプリミティブ
774(1): 01/29(水)13:52 ID:BOFoeGBB(2/10) AAS
整列定理の証明の胆は全単射φ:sup{α|aα is defined}→Aが存在することだと思う。が、
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
の証明ではsup{α|aα is defined}がwell-definedであることが示されていないね。
これで証明になってるのだろうか。
775: 01/29(水)14:20 ID:uwj/IkOX(1) AAS
>>774
もし、sup{α|aα is defined}が存在しないなら、
順序数全体（集合ではなく固有クラス）からＡへの単射が存在することになる
これはＡが集合であることと矛盾する
したがってsup{α|aα is defined}は存在する
776(2): 01/29(水)14:29 ID:UtpQjlAI(1/2) AAS
整列定理は、松坂和夫の本や彌永親子の本ではツォルンの定理を経由して証明しておりゴタゴタしている
齋藤正彦の本の証明は、Jechの本と同一であり、参考図書を見たらJechのSet Theoryと書いてあった
ブルバキの数学原論 集合論 ２ では、
集合族P(A)-Aから、自分の要素でないAの要素を取り出す選択関数を使っていた
この場合{}から始めることになるが、Aになったところで終わるという寸法 要するに裏返し
§２整列集合 ３．ツェルメロの定理（ｐ２４−２５） に 定理１（ツェルメロ）とあるが、
これがツェルメロの原証明かどうかはちょっとわからん
777: 01/29(水)14:31 ID:UtpQjlAI(2/2) AAS
>>776
誤 ツォルンの定理
正 ツォルンの補題
778(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)14:53 ID:s7oLTcE3(1/5) AAS
>>764-770
>「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ
>ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要
選択関数と 普通の関数の区別分かっている？
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Axiom — For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f that is defined on X and maps each set of X to an element of that set.
省35
779: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)14:59 ID:s7oLTcE3(2/5) AAS
>>778 タイポ訂正
f(A) が、選択関数で fが選択関数だ
↓
f(A) の fが選択関数だ
かな
780: 01/29(水)15:09 ID:kC12UE77(1) AAS
Sの部分集合の形成には、選択関数は必要
aα₌f(A-{aξ：ξ<α})
「f(A) の fが選択関数」でしょ？
781(1): 01/29(水)15:21 ID:BOFoeGBB(3/10) AAS
>>778
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は不要
大間違い。
a0:=f(A) つまり選択関数fは必要。
ほんと頭の悪いサルだねえ
782: 01/29(水)15:25 ID:BOFoeGBB(4/10) AAS
いやあ、ここまで説明を重ねられてまだ理解できてないって衝撃的な頭の悪さだね
世の中広いね ここまで頭の悪い人が居るんだね
ああ、人でなくサルだからかｗ
783(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)15:30 ID:s7oLTcE3(3/5) AAS
>>773
ご苦労さんｗ
なんか、大学初年生に諭している気分だなｗ ；ｐ）
１）証明は、君が独り言ちたように、一つではない
”Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要”>>766
って それ あったかな？ｗ
２）いや、「Aの空でない部分集合」を考えるのは良いよ
省7
784(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)15:35 ID:s7oLTcE3(4/5) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
>>781
>>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
省10
785: 01/29(水)15:40 ID:en0YjtqX(2/2) AAS
>>783
>「Aの空でない部分集合からその要素への”選択関数”」無しでも
> Thomas Jech氏の証明が成り立つことは、778に示した
示せてないけど
> なんか、大学初年生に諭している気分だな
万年高３が何イキってるの?
786: 01/29(水)15:43 ID:vOWqKixW(1) AAS
>>784
> 血の巡りの悪い人がいるね
◆yH25M02vWFhPのことね
> ●の強弁、無様
> 必死の論点ずらしだ
> 笑えるな
自分で自分を笑うのかい？
省2
787: 01/29(水)15:57 ID:BOFoeGBB(5/10) AAS
>>783
> ”Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要”>>766
> って それ あったかな？ｗ
選択関数無しでどうやって無限個の元を並べるつもり？
あんたはナイーブに
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
とか言っちゃってるけどさ
省3
788: 01/29(水)16:00 ID:BOFoeGBB(6/10) AAS
>>784こそが、真の論点ずらし
なぜなら「可算と限らない無限個の元をどうやって並べるのか？」に答えず逃げてるから
789: 01/29(水)16:11 ID:BOFoeGBB(7/10) AAS
>>784
おサルさんは理解してないだろうけど
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して
というナイーブな考えが通用するのはAが有限集合のときだけ。
つまりおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。
おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ
790: 01/29(水)16:28 ID:Cylmrq2N(1) AAS
そもそも、選択関数fの定義域をAと同濃度の集合に縮小する必要が全くない
◆yH25M02vWFhPが「可算整列定理には可算選択公理」とかいう
論理と無関係の連想ゲームを正当化したがってるだけ
だから万年高校三年生って言われるんだよ
791: 01/29(水)16:51 ID:BOFoeGBB(8/10) AAS
「自分が思いついたことは価値あること」
そう信じたくて仕方無いんだろうね
自己愛性人格障害の症状かな
792(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)18:13 ID:s7oLTcE3(5/5) AAS
>>778 補足
(引用開始)
集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S で
A-{aξ：ξ<α} を 下記に展開すると
{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
（明らかに、集合Aと同じ濃度）
だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は不要（置換公理が使える）
省29
793: 01/29(水)18:29 ID:BOFoeGBB(9/10) AAS
>>792
話を聞く耳持たない独善ザルはヒトとして認められません 残念！
794: 01/29(水)18:36 ID:BOFoeGBB(10/10) AAS
>>792
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
Aそのものｗ
>A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・
を得るにはaξが必要。
aξを得るにはfが必要。
省6
795: 01/29(水)18:42 ID:EVVFWOG9(6/7) AAS
◆yH25M02vWFhPに捧げるｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
796: 01/29(水)18:59 ID:EVVFWOG9(7/7) AAS
Jechの証明は
Aの空でない部分集合Sから要素a∈Sを選ぶ選択関数 f と
a∈AとS⊂AからS-{a}
S1,S2,…⊂Aから∩Sn
を導く関数を組み合わせるだけのこと
797(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/29(水)22:04 ID:a/peK22S(1/2) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
>>649に引き続き 『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』の前に
Zorn's lemma を、取り上げよう
まず、マクラの続きです
省37
798: 01/29(水)23:50 ID:a/peK22S(2/2) AAS
メモ
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/279730
Gentzenから始まる証明論の50年 : 順序数解析を中心として (証明と計算の理論と応用)
新井, 敏康 Aug-2022 数理解析研究所講究録
抄録: おおよそ1930-80年における証明論の主な結果・アイデアを，順序数解析(ordinal analysis)を中心として述べていく．但しこの期間の問題に関わる限り，90年以降の結果も一部盛り込む．尚，記述や記法は後に整理されたかたちで述べるので原論文のままというわけではない．したがって証明論の通史や学史のようなものをこの原稿に期待しないで頂きたい．ここでは紙幅の制限により証明の詳細は省いてある．sequent calculi（とε-calucliも少々）については[A2020a]をご参照願いたい．
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2228-10.pdf
Gentzen から始まる証明論の50年 - - 順序数解析を中心として
799(2): 01/30(木)03:43 ID:1G3ukQJP(1/3) AAS
>>797
>Zorn's lemma を、取り上げよう
>Akihiko Koga さん いいね
整列可能定理ならこっちが断然いいね
Jechの証明について解説してるじゃん
あんた、どこみてんの
www.cs-study.com/koga/set/pointsOfSetTheory.html#WellOrder04
800(1): 01/30(木)03:55 ID:1G3ukQJP(2/3) AAS
>>799
整列可能定理
任意の集合 X に対して，(X, ≤) が整列集合になる順序 ≤ が存在する．
整列可能定理は 選択公理を使わないと証明できない．
直観的には やっていることは以下のようなことである．
任意の集合の整列方法
・”集合Aから元を選んで”積んでいきます
省7
801(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)07:38 ID:o/pAlieb(1/5) AAS
>>799-800
ありがとう
Akihiko Koga氏のサイトと資料は
旧ガロアスレで取り上げて、何度もお世話になっています
彼のサイトは、参考になるよね
で？
選択公理→整列可能定理の証明で
省2
802: 01/30(木)07:45 ID:o/pAlieb(2/5) AAS
Zornの補題に向けて、メモ貼ります
saibanty0.blog.エフシーシー.com/blog-entry-355.html （URLが通らないので検索たのむ）
ｻｲﾊﾞﾝﾁｮの不定記 +数学いろいろ
帰納法で学ぶツォルンの補題とそれを利用した証明
2021/07/24
0. はじめに
みなさんはツォルンの補題を知っているだろうか。選択公理と同値であり、定理の証明にコイツを使うときはことごとく証明が長かったりするアイツである。
省6
803(1): 01/30(木)07:48 ID:dPVM7pkm(1/2) AAS
>>792
> （明らかに、集合Aと同じ濃度）
> ２）Aと同じ順序数（超限帰納）の選択関数で間に合うことを指摘しておく
「同じ濃度(順序数)」では(無限)集合Aの要素を全て取り出したということは言えない
804(1): 01/30(木)07:57 ID:dPVM7pkm(2/2) AAS
>>801
> で？
> 選択公理→整列可能定理の証明で
> 集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
「Aのべき集合（空集合を除く）」であれば(無限)集合Aの要素の全てが一度は必ず使われているので集合Aの要素を全て取り出したと言える
805(1): 01/30(木)08:02 ID:BKOpIti/(1) AAS
>>801
>選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
>書いてあるかな？
選択公理→整列可能定理の証明
集合Aの整列には、Aと同濃度の集合族に対する選択関数を保証する選択公理で十分って
書いてあるかな？
省1
806: 01/30(木)10:08 ID:S0uv3c2L(1/25) AAS
>>801
>選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要って
>書いてあるかな？
using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
思いっきり書いてあるんですけど？ あなた文盲ですか？
807(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09 ID:Xxyr0Rol(1/11) AAS
>>803-805
まず >>763より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
省36
808(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:09 ID:Xxyr0Rol(2/11) AAS
つづき
(参考)(再掲)>>631より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
省9
809(1): 01/30(木)10:16 ID:S0uv3c2L(2/25) AAS
>>801
「Aから元をどうやって取り出すのか？」にあなたは「Jechの証明で終わっている」と答えた。
その証明に「using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A」と書かれている。
はい、詰みです。
810: 01/30(木)10:22 ID:S0uv3c2L(3/25) AAS
>>807
間違いを認められないおサルさんがなんか喚いてますが、まったくナンセンスですよ
>>809で詰んでますから
811(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:35 ID:Xxyr0Rol(3/11) AAS
>>808 補足
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
>That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
ここ
”leave aα undefined if it is. ”は、
A∖{aξ∣ξ<α} が empty のときは
関数”aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})”が
省6
812(1): 01/30(木)10:37 ID:9dHJAGwJ(1/6) AAS
>>807
>>集合Aの整列には、Aと同濃度の集合族に対する選択関数を保証する選択公理で十分って
>>書いてあるかな？
>話は逆だよ。
>Akihiko Koga氏の選択公理→整列可能定理の証明で
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数が必要
>って 聞いたんだよ
省3
813(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)10:41 ID:Xxyr0Rol(4/11) AAS
>>811
まあ、数学の常識があれば
すぐ分かることだが
数学の常識の無い人は、迷走する典型だなｗ ；ｐ）
814: 01/30(木)10:43 ID:9dHJAGwJ(2/6) AAS
>>813
工学部卒の君に大学数学の常識なんか全然ないけどな
815: 01/30(木)10:44 ID:9dHJAGwJ(3/6) AAS
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
だから 選択関数fなしには何もできません
816(1): 01/30(木)10:45 ID:9dHJAGwJ(4/6) AAS
>>811
> 選択関数は Aの整列までで 十分なのです！！
君、関数の定義知ってる？ 君の関数理解 間違ってるよ
817(1): 01/30(木)10:48 ID:aKOY/rSZ(1/3) AAS
「個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数」
そしてその独立変数の範囲は「Aの空でない部分集合全体」
決して「A∖{aξ∣ξ<α}の全体」ではない
なぜならA∖{aξ∣ξ<α}のaξで選択関数使ってるから循環してしまう
整列と集合族の濃度の同一性なんて馬鹿な連想ゲームは不要
818: 01/30(木)10:51 ID:aKOY/rSZ(2/3) AAS
選択関数の定義域の中には、整列の構成に用いない要素が山ほどある
だから、何？ 見当違いな「効率化」は間違いの元
819: 01/30(木)10:52 ID:aKOY/rSZ(3/3) AAS
◆yH25M02vWFhPが大学1年の微分積分と線型代数で落ちこぼれたのは
論理が分かっておらず、数学書に書かれてる証明が読めないから
まず、見当違いな連想ゲームをやめて、論理を理解しよう
820(1): 01/30(木)10:54 ID:S0uv3c2L(4/25) AAS
>>811
define an element aα that is in A by setting aα=f(A-{aξ|ξ<α}) if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
選択関数ではなくaαの定義。君は文盲かい？
>つまりは、選択関数は Aの整列までで 十分なのです！！ ；ｐ）
独善妄想。
using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A の通り、選択関数の定義域はP(A)-{{}}。
省1
821: 01/30(木)10:58 ID:S0uv3c2L(5/25) AAS
>>813
>まあ、数学の常識があれば
>すぐ分かることだが
>数学の常識の無い人は、迷走する典型だなｗ ；ｐ）
と、畜生界を迷走するサルが申しております。人間界に来たければ詰みを認めて投了しよう。
822: 01/30(木)11:13 ID:PeOaATVi(1/2) AAS
選択公理は マセマのキャンパス・ゼミじゃ書いてない
手を動かしてまなぶシリーズには書いてあるっぽいが
823(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:23 ID:Xxyr0Rol(5/11) AAS
>>812
>Akihiko Koga氏の証明では
>集合Aの整列に、Aのべき集合（空集合を除く）の選択関数を使っている
下記だね。見た
これ、>>807-808の Jech, Thomas の証明と類似だね
Jech, Thomas では、”we can do by induction”（超限帰納）と、
”it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A”
省28
824: 01/30(木)11:28 ID:S0uv3c2L(6/25) AAS
>>816
おサルさんは関数から分かってないね。
825: 01/30(木)11:28 ID:S0uv3c2L(7/25) AAS
おサルさんよ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
の13ページを見てごらん。これが分からなきゃ数学は無理なので諦めな。
826(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:30 ID:Xxyr0Rol(6/11) AAS
>>820
>Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
>選択関数ではなくaαの定義。君は文盲かい？
関数とは、対応です（現代数学では）
対応の相手が、未定義ならば
その部分は、関数として未定義だよ
827: 01/30(木)11:32 ID:S0uv3c2L(8/25) AAS
>>817
おサルさんは「循環」がどうしても理解できないようだね。
そこが人間の知性を持たないサルの限界。
828: 01/30(木)11:32 ID:Lfcn9eKQ(1/6) AAS
Koga氏の証明の元はおそらくブルバキ数学原論
なぜ、そういいきれるかといえば、
実際にブルバキ数学原論を確認したから
829: 01/30(木)11:32 ID:Lfcn9eKQ(2/6) AAS
>>823
> 君は ある証明で ある手法が使われていることをもって
> 証明には、その手法が”必須”だと主張する
> しかし、ある手法が使われていることから、”必須”は言えない
必須なんて誰もいってないけどな
証明で、用いてる、といってるだけだが
君、幻聴が聞こえるの？
830(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:34 ID:Xxyr0Rol(7/11) AAS
>>826 補足
>Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
>選択関数ではなくaαの定義。君は文盲かい？
だから
必要な部分
”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
ここだけ つまみ食いして良いんだよ
省3
831: 01/30(木)11:36 ID:Lfcn9eKQ(3/6) AAS
>>826
> 関数とは、対応です（現代数学では）
そこ、誰も否定してないけど
で、P(A)-{φ}の要素のうち、A-{aξ|ξ<α}として現れないものは
選択関数の定義域から削っていい、というのはどういう理屈？
君が勝手にそう思い込んでるだけだろ？
832: 01/30(木)11:38 ID:Lfcn9eKQ(4/6) AAS
>>830
> だから 必要な部分
> ”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
> ここだけ つまみ食いして良いんだよ
素人の馬鹿判断
> 美味しいところだけ、つまみ食い
> そうすれば、選択関数の節約になるよ
省2
833(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)11:39 ID:Xxyr0Rol(8/11) AAS
>>830 補足
(引用開始)
必要な部分
”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
ここだけ つまみ食いして良いんだよ
美味しいところだけ、つまみ食い
そうすれば、選択関数の節約になるよ
省7
834: 01/30(木)11:39 ID:Lfcn9eKQ(5/6) AAS
つまみ食いとか節約とか
しなくていいことをするから自爆する
下手な考え休むに似たり
835: 01/30(木)11:40 ID:S0uv3c2L(9/25) AAS
>>826
これは酷い。
対応の相手は定義されている。
なぜなら選択公理が選択関数f:P(A)-{{}}→Aの存在を保証しており、存在例化によりfは一意に定まるから。
尚、定義域がP(A)-{{}}であることは
a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
の通り。
省1
836: 01/30(木)11:45 ID:9dHJAGwJ(5/6) AAS
>>833
>つまみ食いするメリットは
>可算集合Aに対して
>Jech, Thomas の証明を ちょっと変えるだけで
>従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える
>順序数αは、可算の範囲（ωを超えるとしても）で済むのだから
DCじゃダメだね
省1
837: 01/30(木)11:49 ID:S0uv3c2L(10/25) AAS
>>823
じゃ選択関数f:P(A)-{{}}→Aを使ってない整列定理の証明を示して
できないことを言うもんじゃないよおサルさん
838: 01/30(木)11:52 ID:9dHJAGwJ(6/6) AAS
考え無しに連想ゲームの結果を口に出し
それが見当違いだと指摘されても
自分の誤りを認めたくないあまり
ああだこうだと正当化する
自惚れ無能ほど見苦しいものはない
839(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)12:00 ID:Xxyr0Rol(9/11) AAS
>>833 補足
(引用開始)
必要な部分
”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
(引用終り)
選択関数 aα=f(A-{aξ|ξ<α})
の構成を 二つのステップに分ければいい
省8
840: 01/30(木)12:06 ID:S0uv3c2L(11/25) AAS
>>830
>必要な部分
>”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
>ここだけ つまみ食いして良いんだよ
つまみ食いも何も、そもそもそれ、aαの定義であってfの定義ではない。
fの定義は
a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
省3
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