小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (271ﾚｽ)
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211(2): 03/10(月)20:36 ID:w8jKG/vB(3/3) AAS
自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>207に問題
① 円周率が3.05より大きいことを三平方の定理を利用して証明せよ。
ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。
213(2): 03/11(火)08:14 ID:DLPzGb1V(2/6) AAS
>>211
証明
単位円と正十二角形: 半径1の円（単位円）に内接する正十二角形を考えます。
正十二角形の辺の長さ: 正十二角形の中心角は360°/12 = 30°です。正十二角形の一つの辺を弦とする中心角30°の二等辺三角形を考え、頂点から対辺に下ろした垂線を引きます。これにより、30°の角は15°の角に二等分され、直角三角形ができます。この直角三角形の斜辺は単位円の半径なので1、一つの角は15°です。
三平方の定理の利用: この直角三角形に三平方の定理を適用して、正十二角形の一辺の長さを求めます。
正十二角形の周長: 求めた一辺の長さを12倍して、正十二角形の周長を計算します。
円周との比較: 円周は2πであり、正十二角形の周長は円周より短いので、不等式を立てて円周率πについて解きます。
224(2): 03/11(火)12:23 ID:AlSgOwgH(1) AAS
>>211
円周率πは定義により直径1の円の円周の長さである
直径1の円とその内接正八角形を考える
それを構成する1/8の二等辺三角形から三平方の定理により
π＝円周＞内接正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞√9.3025＝3.05
よってπ＞3.05が証明された
ちなみに上記にて1.415＞√2を用いているが
省2
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