小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (271ﾚｽ)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/
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211: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/10(月) 20:36:36.91 ID:w8jKG/vB 自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>207に問題 ① 円周率が3.05より大きいことを三平方の定理を利用して証明せよ。 ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/211
213: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/11(火) 08:14:15.67 ID:DLPzGb1V >>211 証明 単位円と正十二角形: 半径1の円（単位円）に内接する正十二角形を考えます。 正十二角形の辺の長さ: 正十二角形の中心角は360°/12 = 30°です。正十二角形の一つの辺を弦とする中心角30°の二等辺三角形を考え、頂点から対辺に下ろした垂線を引きます。これにより、30°の角は15°の角に二等分され、直角三角形ができます。この直角三角形の斜辺は単位円の半径なので1、一つの角は15°です。 三平方の定理の利用: この直角三角形に三平方の定理を適用して、正十二角形の一辺の長さを求めます。 正十二角形の周長: 求めた一辺の長さを12倍して、正十二角形の周長を計算します。 円周との比較: 円周は2πであり、正十二角形の周長は円周より短いので、不等式を立てて円周率πについて解きます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/213
224: １３２人目の素数さん [] 2025/03/11(火) 12:23:02.53 ID:AlSgOwgH >>211 円周率πは定義により直径1の円の円周の長さである 直径1の円とその内接正八角形を考える それを構成する1/8の二等辺三角形から三平方の定理により π＝円周＞内接正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞√9.3025＝3.05 よってπ＞3.05が証明された ちなみに上記にて1.415＞√2を用いているが これは両辺を2乗して2.002225＞2より自明 したがって中学生で習う三平方の定理までの知識で証明終わり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/224
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