小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ (293ﾚｽ)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/
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11: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/28(土) 15:45:41.39 ID:1sBW2m9k (* " AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。 A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。 次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？ A「嘘つきの方が正直者より多い」 B「Hは嘘つきである」 C「Bは嘘つきである」 D「CもFも嘘つきである」 E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」 F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」 G「Eは嘘つきである」 H「AもFも正直者である」 *) TE=Tuples[{0,1},8]; fm[x_] := Module[ {a,b,c,d,e,f,g,h,nH,nL}, nH=Total[x]; nL=Total[1-x]; {a,b,c,d,e,f,g,h}=x; AllTrue[{ (a==1 && nL>nH)|| (a==0 && nL<=nH),(* A「嘘つきの方が正直者より多い」*) (b==1 && h==0) || (b==0 && h==1), (* B「Hは嘘つきである」*) (c==1 && b==0) || (c==0 && b==1), (* C「Bは嘘つきである」*) (d==1 && c==0 && f==0) || (d==0 && !(c==0 && f==0)),(* D「CもFも嘘つきである」 *) (e==1 && nL>=1) || (e==0 && nL<1), (* E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」*) (f==1 && nL>=2) || f==0, (* F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」*) (g==1 && e==0) || g==0, (* G「Eは嘘つきである」*) (h==1 && a==1 && f==1) || h==0 (* H「AもFも正直者である」 *) },#==True&] ] Select[TE,fm] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/28(土) 16:34:21.80 ID:1sBW2m9k AからEの5人はそれぞれ正直者か嘘つきのどちらかであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。 嘘つきなら必ず嘘をつく。嘘つきの可能性があるのは誰か？ A「Bは正直者である」 B「Aは正直者である」 C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」 D「Cが正直なら私も正直である」 E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」 TE5=Tuples[{0,1},5]; fm5[x_]:=Module[ {a,b,c,d,e}, {a,b,c,d,e}=x; AllTrue[{ (a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*) (b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*) (c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*) (d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*) (e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*) },#==True&] ] Select[TE5,fm5] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/28(土) 16:47:26.28 ID:1sBW2m9k >>12 TE5=Tuples[{0,1},5]; fm5[x_]:=Module[ {a,b,c,d,e}, {a,b,c,d,e}=x; AllTrue[{ (a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*) (b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*) (c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*) (d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*) (e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*) },#==True&] ] ans=Select[TE5,fm5] Table[Alphabet[][[i]],{i,Union@Flatten[Position[#,0]& /@ ans]}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/28(土) 20:02:10.36 ID:1sBW2m9k 年内に答える問題（FランのFimoseくんは罵倒解しか出せないと予測） 問題 AからJの10人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。 正直者は常に正直に答える。しかし、A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,H,I,Jは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。 次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？ A「嘘つきの方が正直者より多い」 B「Hは嘘つきである」 C「Bは嘘つきである」 D「CもFも嘘つきである」 E「全員の中に少なくとも1人嘘つきがいる」 F「全員の中に少なくとも2人嘘つきがいる」 G「Eは嘘つきである」 H「AもFも正直者である」 I「Dが正直者なら自分も正直者である」 J 「Aが正直者ならばCも正直者で、Aが嘘つきならばCも嘘つきである」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734324426/14
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