複素解析の最高の教科書は？ (601ﾚｽ)
複素解析の最高の教科書は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/
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516: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:31:37.87 ID:upL71tem z_1 : [a, b] → C z_2 : [c, d] → C z_1, z_2 連続で単射 z_1([a, b]) = z_2([c, d]) とする。 t ∈ [a, b] に対して、 z_1(t) = z_2(s) とみたす s ∈ [c, d] が一意的に存在する。 写像 φ : t → s は明らかに全単射 φ は連続な単調関数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/516
517: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:33:57.14 ID:upL71tem さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。 このとき、上の φ は C^1 級で、 φ(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/517
518: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:34:37.11 ID:upL71tem >>517 訂正します： さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。 このとき、上の φ は C^1 級で、 φ'(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/518
519: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:36:47.50 ID:upL71tem >>516, 518 これは小平邦彦著『複素解析』に書いてあることです。 これって基本的で重要なことだと思います。 ですが、複素関数論の本でこのことが書いてある本を他に知りません。 なぜですか？ 確かに、直感的に明らかなことですし、証明も簡単です。 ですが、重要なことなので書くべきだと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/519
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