複素解析の最高の教科書は？ (598ﾚｽ)
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516(1): 06/11(水)13:31 ID:upL71tem(1/4) AAS
z_1 : [a, b] → C
z_2 : [c, d] → C
z_1, z_2 連続で単射
z_1([a, b]) = z_2([c, d])
とする。
t ∈ [a, b] に対して、 z_1(t) = z_2(s) とみたす s ∈ [c, d] が一意的に存在する。
写像 φ : t → s は明らかに全単射
省1
517(1): 06/11(水)13:33 ID:upL71tem(2/4) AAS
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
518: 06/11(水)13:34 ID:upL71tem(3/4) AAS
>>517
訂正します：
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ'(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
519: 06/11(水)13:36 ID:upL71tem(4/4) AAS
>>516 518
これは小平邦彦著『複素解析』に書いてあることです。
これって基本的で重要なことだと思います。
ですが、複素関数論の本でこのことが書いてある本を他に知りません。
なぜですか？
確かに、直感的に明らかなことですし、証明も簡単です。
ですが、重要なことなので書くべきだと思います。
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