複素解析の最高の教科書は？ (538ﾚｽ)
複素解析の最高の教科書は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/
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454: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 09:04:26.05 ID:9o/VzHqM 堀川穎二著『複素関数論の要諦』 f''(z) + k^2 * f(z) = 0 (k は実数, f は原点の近傍で正則) の解を z のべき級数の形ですべて求めよ。 という問題があります。 f(z) = Σ a_n * z^n a_{n + 2} = - (k^2 / ((n + 2) * (n + 1))) * a_n ↑これが解ですが、堀川さんは、 「a_0, a_1 は任意に選べるので、それぞれ 1, 0 または 0, 1 に選べば、通常の cos(k*z), sin(k*z) の展開式を得る。」 などと間違ったことを解答に書いています。 a_0 = 0, a_1 = k とすると f(z) = Σ a_n * z^n = sin(k*z) ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/454
457: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 11:59:35.62 ID:9o/VzHqM 堀川穎二著『複素関数論の要諦』 1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。 1 / (1 + z + z^2) = Σ (-1)^n * (z + z^2)^n などとする解答が1番目の解答として書いてあります。 2番目の解答が部分分数展開を用いる方法です。 これについて「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」などと書いています。 スマートというより自然な解答だと思います。 1番目の解答はお遊びですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/457
458: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 12:00:28.16 ID:9o/VzHqM >>457 訂正します： 堀川穎二著『複素関数論の要諦』 1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。 1 / (1 + z + z^2) = Σ (-1)^n * (z + z^2)^n などと始める解答が1番目の解答として書いてあります。 2番目の解答が部分分数展開を用いる方法です。 これについて「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」などと書いています。 スマートというより自然な解答だと思います。 1番目の解答はお遊びですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/458
459: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 12:03:19.13 ID:9o/VzHqM 「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」 確かにこれには一理あると思います。 例えば、教科書の本文だけ読んで数学をマスターしようとするとスマートなことばかりやることになります。 演習問題を解くとスマートなやり方ばかり思いつくわけではないので、泥臭い解答になることがあります。 これが演習の効果ですかね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732011386/459
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