スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/25(月) 10:45:29.39 ID:w3pBj7Ni

>>579
(引用開始)
箱入り無数目に対して
「列の全てが分かるか頭の有限個の項が隠されるかに関わらず
　同じ代表がとれるとは限らねぇ！」
といちゃもんつけるのは勝手だけど
それが選択公理を否定していることには気づけよな
(引用終り)

＜小話その１＞
時枝氏：箱入り無数目スレがにぎわっているな
読者１：時枝さん、箱入り無数目の同値類の代表どうしましたか？
　　　　私の考えた代表と一致しているか？ 確認できますか？ｗ
時枝氏：（うろたえる） 一致？ どっ どうやって確認するの？
読者１：時枝さん、あなた数学者でしょ？
　　　　一意にできるという読者が、箱入り無数目スレにいますよ
時枝氏：（うろたえる） 一意？ いっ 一意に？
読者１：あなた数学者でしょ。数学的に、”一意”を規定すればぁ〜？
時枝氏：（うろたえる） 「”一意”を規定」？ どっ どうやって数学的に規定するの？
　　　　箱入り無数目の代表集合は、”not definable”では？>>542
(終り)

さて
・箱入り無数目 R^N のしっぽ同値類の超ミニモデル で
　R^1 で 有理数Qによる同値 R/Q の代表 非可測なVitali set が、”not definable”です
・例えば、下記で 普通にとった 二つの超越数の 差 が、有理数かどうかさえ不明なのが いま2024年の数学の現状
　二つの超越数 γ、γ' の差、 γ-γ' が 有理数かどうか？ それが決まらないと
　Vitali set の前段の 同値類の分類が決まらない
　同値類の分類が決まらないと、Vitali setを一意にしようがない ではないか？ｗ ；ｐ）
・1次元 R^1でさえこのザマでは、無限次元 R^N の同値類分類は 絶対無理！ （＾＾
・そこで
　選択公理の主張：選択公理の立場としては、そんなのカンケーネー by 小島よしお風
　それでも 代表の集合は存在するのだぁ！ by ガリレオガリレイ風
　だって、公理だもの by 相田みつお風 ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例 (有理数かどうかさえ不明)
e+π,e−π,eπ,π/e,π^π,e^e,π^e,π√2,e^π^2
などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/588

614: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/25(月) 16:34:28.00 ID:w3pBj7Ni

>>609
>aがVaで固定したなら、
>bはVaをそのままもらえばいい

どうやって？
それ無理ゲーｗ

>>588 より再録
・例えば、下記で 普通にとった 二つの超越数の 差 が、有理数かどうかさえ不明なのが いま2024年の数学の現状
　二つの超越数 γ、γ' の差、 γ-γ' が 有理数かどうか？ それが決まらないと
　Vitali set の前段の 同値類の分類が決まらない
　同値類の分類が決まらないと、Vitali setを一意にしようがない ではないか？ｗ ；ｐ）
・1次元 R^1でさえこのザマでは、無限次元 R^N の同値類分類は 絶対無理！ （＾＾
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例 (有理数かどうかさえ不明)
e+π,e−π,eπ,π/e,π^π,e^e,π^e,π√2,e^π^2
などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
(引用終り)

補足しよう
・Vitali setのR/Qで Rの十進小数展開を考える
　有理数Qは、十進小数展開で有限小数 又は 循環小数になることはよく知られている
　二つの超越数 γ、γ' の差、 γ-γ' が 有理数かどうか？
　それは、差 γ-γ' が、有限小数 又は 循環小数になるか否かで判断できる
・いま、箱入り無数目 しっぽ同値との関係を言えば
　Rの十進小数展開とは、各桁 0〜9の10種の整数よる数列とみると
　γ-γ' が 有限小数とは、無限小数のしっぽが一致して 消えること意味する
　そして、γ-γ' が 有限小数でない一般有理数とは、無限小数のしっぽが巡回パターンになっている場合
・Vitali setが、区間[0,1]に取れたことを思い出そう
　区間[0,1]の実数の無限小数展開は、R^N同様に書けば 10^N と書ける
　区間[0,1]のγ-γ' で、無限小数展開して、無限小数のしっぽが巡回パターンがあるか 有限で消えているか？
　その判断ができれば、簡単に γ-γ' か否かが判断できるはず
・さて、差π−e の小数部分（それは区間[0,1]内だが）で、無限小数のしっぽが巡回パターンがあるか 有限で消えているか？
　その判断が、現代数学では出来ず、有理数であるのかが証明されていないという
・超越数のπとeは、現代数学で一番知られた超越数として過言ではない。何兆桁と計算されている
　しかし、無限にはほど遠い
・一番知られた超越数 πとeでこのザマ。差π−eが、有理数かどうか不明
　ということは、πとeが、R/Qで同じ同値類か別の同値類か 判断が付かないということ
　だとすれば、まして 一般の超越数 γ-γ' では、R/Qで同じ同値類か別の同値類か 判断が付かない
　ということは、Vitali set の前段の 同値類 R/Qは理念としては可能だが、いまの人類には実行不可能だ
・そして、Vitali setは R^N→ 10^Nの超簡単なミニモデルだ
　10^Nの1次元 超簡単なミニモデル で R/Q で、しっぽが有限か巡回パターンか はたまたそうでないか？
　その判断が出来ないとすれば、R^Nのしっぽの分類など 夢のまた夢
・だから、Vitali set V も、存在は言えても、具体化はできないし、固定など人にできる芸当ではない
　なので 繰り返すが、R^Nのしっぽ分類など、夢のまた夢ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/614

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