[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/

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558: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/24(日) 20:32:11.56 ID:pyyDnAPQ >>557 (引用開始) >>556 >「空でない集合のいずれか一元を選択できる」 の反例を示して (引用終り) つまらん突っ込みだが 1）キーワード検索”空でない” 　ヒットは5件で 一番近いのが >>550 より ”ていうか箱入り無数目どころか選択公理も選択関数も関係無い。 「空でない集合のいずれか一元を選択できる」という命題に過ぎない。 もちろん自明に真。” 　なので、おれの>>556の文中には、”空でない”が無いので それについて 云々かんぬん関係ないよ！ｗｗ ；ｐ） 2）その上で”「空でない集合のいずれか一元を選択できる」という命題に過ぎない” 　これ、選択公理の文言の一部でしょ？ 前段があるよね 　つまり、選択公理には、その強さで何段階かに分けられる 　知らないのかな？ 　一番強いのが、フルパワー選択公理で、連続濃度以上の集合族からでも、選択できる 　中間の強さで、可算無限の集合族から、選択できる 　一番弱いのが、有限の集合族から、選択できる（これは、他の公理から証明できるので 定理である） もっと、勉強してねｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/558

559: １３２人目の素数さん [] 2024/11/24(日) 20:55:09.26 ID:20B4O1iN >>558 ダメだこりゃｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/559

560: １３２人目の素数さん [] 2024/11/24(日) 21:19:12.04 ID:20B4O1iN >>558 >キーワード検索”空でない” 君、空集合って知らないの？　空でない集合って空集合ではない集合って意味だよ？　分からない？　馬鹿？ >これ、選択公理の文言の一部でしょ？ はぁ？ 「選択公理は関係無い」って書いてるじゃん >ていうか箱入り無数目どころか選択公理も選択関数も関係無い 日本語読めないの？　小学校からやり直せば？ >もっと、勉強してねｗ ；ｐ） 読み書きを習ってね で？　反例はまだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/560

562: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/24(日) 21:37:34.97 ID:pyyDnAPQ >>558 (引用開始) >「空でない集合のいずれか一元を選択できる」 の反例を示して (引用終り) ・集合論のド素人か ・下記 Vitali set →Solovay model（ZFCで選択公理を弱い従属選択公理DCに換えたモデル：非可測集合が存在しない） ・つまり、選択公理AC → 弱い従属選択公理DC にすると、連続濃度の集合族に対する 選択関数は 構成できない ・これが、反例と呼べるか否かはしらないが、選択公理ACの否定DCで Solovay modelができて 実数の集合が全てルベーグ可測になるよ ｗ ；ｐ） (参考) en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set Vitali set In mathematics, a Vitali set is an elementary example of a set of real numbers that is not Lebesgue measurable, found by Giuseppe Vitali in 1905.[1] Role of the axiom of choice The construction of Vitali sets given above uses the axiom of choice. The question arises: is the axiom of choice needed to prove the existence of sets that are not Lebesgue measurable? The answer is yes, provided that inaccessible cardinals are consistent with the most common axiomatization of set theory, so-called ZFC. In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3] en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model Solovay model ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。 これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。 ステートメント DC は従属選択公理の略記とする。 ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。 en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice Axiom of dependent choice In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop much of real analysis. ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 従属選択公理(DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a] 他の公理との関連 従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/562

568: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/25(月) 05:56:44.11 ID:X9aIenaL >>558 > おれの556の文中には、”空でない”が無いので 　おまえの文章の中になくても、選択公理で、直積は空でない、といってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/568

569: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/25(月) 06:00:36.20 ID:X9aIenaL >>558 > 556の文中には、”空でない”が無いので 　選択公理では”空でない”と書かれてるけどな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/569

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