スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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542: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/24(日) 13:48:15.76 ID:pyyDnAPQ

>>539-541
(引用開始)
>ならば、それは 数学で一般にいう”一意化”ではない
　君は一意的＝一意化と思ってるが、それは誤解
　的と化は違う文字、一意的でないのを一意にするから一意”化”
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性（uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性質である
(引用終り)

>>536より
存在していれば、一意化できる
一意化できるならば それは 存在している
"存在している←→一意化できる"が成立
"存在している"と"一意化できる"は同値！■

さて>>527より『”it is consistent that no such set is definable.[8]”この it は、ヴィタリ集合』
を認めよう

つまり、”no Vitali set is definable”（>>529） ヴィタリ集合は、definableではない
”Axiom of Choice is regarded as a non-constructive statement, so we do not have an algorithm or something like that in order to properly “construct” the Vitali set. We only use the Axiom of Choice to assert its existence, and that’s all.”by Samuel Gomes da Silva Ph.D.

ヴィタリ集合が definableではないことから
箱入り無数目のR^Nが definableではないことが導かれる
いま、区間[0,1]内のヴィタリ集合をVと記す

＜略証＞
1）有限小数環 10進数：U を考える
　任意有理数q∈Q は、無限小数展開ができる(しっぽが、巡回する。有限小数は あるところから 0000・・となる)
　任意実数r∈R は、無限小数展開ができる(しっぽが巡回しない場合がある)
　有限小数の集合は、和と積で閉じているので 環になる
　U⊂ Q ⊂ R が成り立つ
2）商 Q/U は、有理数Qを しっぽの巡回パターンで類別することになる
　つまり 1/3=0.33333・・・ と 2/3=0.66666・・・ とは別の類に属する
　1/3＋有限小数は、同じ類に属する。例えば 1/3＋0.111==0.44433・・・ となる
　あるu∈U があって
　q,q'∈Qで q-q'=u∈U であれば q,q'は 同じ同値類に属する
3）繰り返すが、Q/U 有理数Qを しっぽの巡回パターンで類別したもの
　よって R/U は、 R/Q をさらに細く 類別したものになる
4）いま Rの部分集合で区間[0,1]を考える
　r∈[0,1] は、無限10進数展開で
　r＝0.r1 r2 r3 ・・rn ・・ と表現できる （rn は小数第n位で rn∈{0,1,2,・・,9}）
　集合{0,1,2,・・,9}を (10)と略記すると
　つまり、区間[0,1]の無限10進数展開は、集合としての(10)^N と対応がつく

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/542

588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/25(月) 10:45:29.39 ID:w3pBj7Ni

>>579
(引用開始)
箱入り無数目に対して
「列の全てが分かるか頭の有限個の項が隠されるかに関わらず
　同じ代表がとれるとは限らねぇ！」
といちゃもんつけるのは勝手だけど
それが選択公理を否定していることには気づけよな
(引用終り)

＜小話その１＞
時枝氏：箱入り無数目スレがにぎわっているな
読者１：時枝さん、箱入り無数目の同値類の代表どうしましたか？
　　　　私の考えた代表と一致しているか？ 確認できますか？ｗ
時枝氏：（うろたえる） 一致？ どっ どうやって確認するの？
読者１：時枝さん、あなた数学者でしょ？
　　　　一意にできるという読者が、箱入り無数目スレにいますよ
時枝氏：（うろたえる） 一意？ いっ 一意に？
読者１：あなた数学者でしょ。数学的に、”一意”を規定すればぁ〜？
時枝氏：（うろたえる） 「”一意”を規定」？ どっ どうやって数学的に規定するの？
　　　　箱入り無数目の代表集合は、”not definable”では？>>542
(終り)

さて
・箱入り無数目 R^N のしっぽ同値類の超ミニモデル で
　R^1 で 有理数Qによる同値 R/Q の代表 非可測なVitali set が、”not definable”です
・例えば、下記で 普通にとった 二つの超越数の 差 が、有理数かどうかさえ不明なのが いま2024年の数学の現状
　二つの超越数 γ、γ' の差、 γ-γ' が 有理数かどうか？ それが決まらないと
　Vitali set の前段の 同値類の分類が決まらない
　同値類の分類が決まらないと、Vitali setを一意にしようがない ではないか？ｗ ；ｐ）
・1次元 R^1でさえこのザマでは、無限次元 R^N の同値類分類は 絶対無理！ （＾＾
・そこで
　選択公理の主張：選択公理の立場としては、そんなのカンケーネー by 小島よしお風
　それでも 代表の集合は存在するのだぁ！ by ガリレオガリレイ風
　だって、公理だもの by 相田みつお風 ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例 (有理数かどうかさえ不明)
e+π,e−π,eπ,π/e,π^π,e^e,π^e,π√2,e^π^2
などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/588

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