[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/

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515: 阿弥陀如来　 ◆0t25ybzgvEX5 [sage] 2024/11/24(日) 07:39:19.20 ID:I9DmCuNm >>491-492 整列定理から選択公理が導けるのは当然 選択公理から整列定理が導ける↓の証明は分かるかい？ Proof from axiom of choice The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9] Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A. For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα = f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated). Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/515

516: 阿弥陀如来　 ◆0t25ybzgvEX5 [sage] 2024/11/24(日) 07:45:27.71 ID:I9DmCuNm >>515 >選択公理から整列定理が導ける↓の証明は分かるかい？ 　基本的なアイデアは単純素朴 　Aから１つづつ要素を取っていく 　”要素を取った残りが空でないなら、そこから必ず１個要素を選んで取る” 　１つづつとっていくのは順序数に対応づけできるから 　各要素も順序数に対応づけられる　だから整列できる 　””で囲ったところで、選択公理が使われる 　あまりにも自明な感じなので、使ってることに気づかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/516

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