スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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510: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/23(土) 23:33:20.04 ID:dngn2gaF

>>508
これは御大か
夜の巡回ご苦労さまです

便所板でプロ数学者の巡回はありがたいです （＾＾
変な虫がわいてくるのが、ぐっと減りました
弥勒菩薩さまの攻撃もすごく強力で、ありがたいです （＾＾；

さて、>>502 " D >= dk が実現できるような
おおきな数 D は、存在しない"を、補足します

1）まず >>317より
『有限長のj個の箱の数列 を考える
　各箱にはサイコロの出目 1〜6を入れる
　同値類は、最後の箱で決まり
　6種ある。最後の箱が、1か2か・・6か
　で、ある一つの同値類の元の場合の数は、6^j-1 通り
　全体では、6^j 通り。つまり、決定番号d ＜ j は 確率(6^j-1)/6^j=1/6
　よって、d = jは、確率1-1/6=5/6
　（ここでご注目は、決定番号の存在確率は 最後の d = j が圧倒的に大ってこと）』
2）いま サイコロの出目でなく 実数で考える
　区間[0,1]の実数をランダムに箱に入れる
　同値類は、最後の箱で決まり
　連続無限種ある。最後の箱で、r,r'∈[0,1]で
　r≠r'ならば別の同値類で、r＝r'ならば同じ同値類
　さて、最後より一つ前 j-1番目の箱を考えると
　r＝r'となる確率は0 （∵ 区間[0,1]の実数で1点適中はルベーグ測度0で確率も0です）
　つまり、決定番号の存在確率は  P(d = j)＝1 ,そして d = j 以外の確率0です
3）この状態で 列長さを無限大にした極限を考えると
　j →∞ですから しっぽ同値を決める最後の箱は無限の彼方へ飛び去る
　決定番号d が有限の場合の確率は 0 になる（>>4-5のinfinite fair lottery 同様です）
　なお、確率 0 は、事象の非存在を意味しない。存在するが 確率 0 です（コルモゴロフ 0-1法則類似）

よって、100列で 99列はコケオドシの飾りで
D >= dk が実現できるように見せる ダマシの手品の仕掛けだが
数学的には、D >= dk が実現できる D は、非存在なのですｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/510

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