スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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1: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 20:46:48.67 ID:xGTnxzX9

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/1

7: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 20:50:28.78 ID:xGTnxzX9

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/7

18: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 20:59:24.68 ID:xGTnxzX9

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/764 スレ26
764現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>757
(引用開始)
> …j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
> そして j-1個の同値類から 各1個 計j-1個の同値類代表を選ぶ
　何気なく書いたその文章で、君が決定番号を全く理解できてないことが露見した
　では、質問　「同値類代表なしに、どうやって決定番号を知るつもり？」
(引用終り)

君は、選択公理が分っていないｗ ；ｐ）

・下記の”Axiom of choice”en.wikipediaを、見てたもれ
・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる■

君は、選択公理が分っていないなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Restriction_to_finite_sets
Axiom of choice
Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function.
However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7]
In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially.
The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
（google訳）
選択公理の通常の記述では、空でない集合の集合が有限か無限かは指定されず、したがって、空でない集合の有限集合はすべて選択関数を持つことになります。しかし、その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理です；これは有限帰納法の原理によって簡単に証明できます。[ 7 ]
1つの集合の集合というさらに単純なケースでは、選択関数は単に要素に対応するだけなので、この選択公理の例は、空でない集合はすべて要素を持つと言います；これは自明に成り立ちます。
選択公理は、有限集合に対してすでに明らかなこの特性を、任意の集合に一般化することを主張するものと見ることができます。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/18

21: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 21:01:46.94 ID:xGTnxzX9

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/21

270: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/21(木) 20:49:33.09 ID:h3J8tkNy

>>262
(引用開始)
> 箱入り無数目は、トリックで ”確率1/2”を得るためにゴマカす必要があるので 選択公理を入れています
　こういう🐎🦌な発言するやつは、列ｓの同値類の代表が、
　「どんな取り方をしても必ず同じものがとれなくてはならない」
　ということを理解しない（というか理解できない）

🐎🦌にもわかるようにいうと、
　ｓの全てが分かってる場合と
　ｓの先頭ｎ個の項が不明の場合で、
　決定番号が変わるしまうような
　その都度違う代表の取り方をするのは絶対不可

その都度違う代表とっていい、と開き直るなら　◆yH25M02vWFhPは
　100列全て同じ同値類でないと各列の決定番号が存在し得ない　とほざくミロクと
　同類の🐎🦌　数学は絶対に無理だから綺麗さっぱりあきらめろ
(引用終り)

皆様、ご苦労様です
では、「あほ二人の”アナグマの姿焼き”」を続けますｗ ；ｐ）

あほな おサル>>25 のいうことは意味不明だな
　おサルの主張
『列ｓの同値類の代表が、
　「どんな取り方をしても必ず同じものがとれなくてはならない」』？？

1）まず、同値類と決定番号の定義の確認から
　>>1より
　”実数列の集合 R^Nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”
　”代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる
　sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
　つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.”
　だった
2）なので 代表r= r(s)＝(r1，r2，r3 ，・・，rd-1 ，sd，sd+1，sd+2,・・・) と書ける
　但し、rd-1≠sd-1 でなければならない （∵rd-1＝sd-1ならば、決定番号はd-1以下になってしまう）
3）いま、もともとの箱入り無数目は、実数列の集合 R^N だったから
　r'd-1≠sd-1を満たす 実数 r'd-1 であれば 良い
　例えば sd-1＝π（円周率 3.14159・・）としよう
　r'd-1は、3.15・・でもいいし、3.24・・でもいいし 4.14・・ でもいいし、有限小数の3.14をとってもいい（∵円周率は有限小数ではないので）
4）要するに、r'd-1の候補は sd-1＝π 以外の実数ならなんでも可！
　これだけで、代表rは連続無限あることが分る
5）さらに、rd-1より先頭側の rd-2,rd-3,rd-4,・・・,r2,r1 までは、完全に どフリーで 任意実数で良い！！ｗｗｗ

あほな おサル>>25 のいうことは意味不明だよ ；ｐ）
つまり、sの決定番号 d = d(s)である代表の候補は、R^d-1 通りあるんだ
数学的に 一意にはならんぞ！！ｗｗｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/270

894: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/27(金) 17:03:51.72 ID:jWDt7nWc

>>891
>　なぜ、Xn＝rn｜rn∈R　ではないのかね？
>　なぜ、わざわざ[an,bn]と書いたのかね？

ふっふ、ほっほ
　>>5より再録
(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

・Sergiu Hart氏の”by choosing
　the xi independently and uniformly on [0, 1]”
　に合わせたんだよ。Sergiu Hart氏が区間[0, 1]したことは、確率論に根拠があるよ

>>893
>forcingで、ZFCの推移モデルを使うのではなく、
>ZFCの十分多くの有限個の公理を満たす可算推移モデルを使う
>というテクニックを知っているなら
>Ωで₍R^N)^100全体ではなくその有限部分集合を考える
>というアイデアに目くじらを立てる愚かな真似は全くしなかっただろう

ふっふ、ほっほ
・混乱しているｗ ；ｐ）
・うちの嫁もそうだが、高校の数学（国公立大入試科目）で点が取れなかったという
　女子中・高生のあるあるかもね
・無限という抽象的な考えが、中学・高校から入ってくる
　無限と有限のスイッチの切替ができないと、頭が混乱する
　君の今の状態がそれだなｗ ；ｐ）
・そもそも>>1より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
「私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
　但しもっときびしい同値関係を使う.
　実数列の集合 R^Nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).」
　だった
・ならば、可算無限個や、可算無限 実数列の集合 R^N のしっぽ同値類を扱わなければならない
・それ以上でも以下でもない。あとは、しっぽ同値類の代表を、選択公理で選ぶこと
・あなた ”可算推移モデル”とか、口先でゴマカソウとしているねｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/894

916: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/12/28(土) 08:02:00.32 ID:aD5GuW9/

>>903 訂正と補足

訂正
・Sergiu Hart氏は、ランダム・ウォークの理論を知ったうえで、あえて ”infinite”と書いているだけだ
　↓
・Sergiu Hart氏は、ランダム・ウォークの理論を知ったうえで、あえて ”finite”と書いているだけだ

補足
選択公理と測度論とは相性が悪い！
　↓
選択公理を使ったら、即箱入り無数目成立とは思っていない
というか、選択公理を使うことで、
本来確率測度が与えられない集合から 代表を取り出して
その代表100個の比較で、確率99/100を導いている

あたかも、二つの非可測のヴィタリ集合V1,V2⊂R (V1≠V2)から
二つの代表元 v1∈V1,v2∈V2 を取り出して
v1＜v2 となる確率が、1/2だとか言うが如しだね ；ｐ）
その論は、そもそも非可測のヴィタリ集合V1,V2を使うところが
根本的に、測度論による確率論と合わない
それを、選択公理で代表を取ることで 不都合を隠蔽している
箱入り無数目に同じだ

>>913
>Ωを([0,1]^N)^100全体にする必要はないわよ
>その中の有限部分集合で十分だから

それ問題を書き換えているよｗ ；ｐ）
東大入試で、出された問題が難しいからと
勝手に問題を改ざんして解いたら、その時点で0点の採点だろうさ ；ｐ）

同様に、>>1より
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

これに対して、問題が難しいから、勝手に箱に入れる数は有限として、｛0,1｝と書き換えて
『私には、確率1/2で的中できる戦略があります』と言ってもね
それ、問題の改ざんです！！ ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/916

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