[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) (1002ﾚｽ)
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515(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)07:39 ID:I9DmCuNm(1/18) AAS
>>491-492
整列定理から選択公理が導けるのは当然
選択公理から整列定理が導ける↓の証明は分かるかい？
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
省9
516: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)07:45 ID:I9DmCuNm(2/18) AAS
>>515
>選択公理から整列定理が導ける↓の証明は分かるかい？
基本的なアイデアは単純素朴
Aから１つづつ要素を取っていく
”要素を取った残りが空でないなら、そこから必ず１個要素を選んで取る”
１つづつとっていくのは順序数に対応づけできるから
各要素も順序数に対応づけられる だから整列できる
省2
517(2): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)07:53 ID:I9DmCuNm(3/18) AAS
>>493
>集合論では、関数もまた集合である
>”G = { (x, f(x)) | x ∈ X}”
>常識ですが
>簡便には (x, f(x))の集まり ですな
>『選択”関数”』だから？ なんだと？
選択公理とは
省5
518: 釈迦如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:12 ID:I9DmCuNm(4/18) AAS
>>496
>”a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.”
>（Axiom of choice Criticism and acceptance）
ルベーグ可測でない集合の存在は、集合論の選択公理以外の公理とは矛盾しないが、選択公理とは矛盾する
>”Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result”
>（Axiom of choice Criticism and acceptance）
箱入り無数目の場合、なんであれ一意的な代表を決められさえすればよいのであって、それが標準的(canonical)である必要は全くない
519: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:16 ID:I9DmCuNm(5/18) AAS
>>498
>箱入り無数目のトリックは
>実際には、100列 最小限 100個の同値類と100個の代表があれば足りる
>有限の選択定理で足りるでしょ
どの100個の同値類かあらかじめ回答者が分かっているならば、ね
逆に分かっていないならば、非可算無限個ある全ての同値類に対して
それぞれ代表を決める必要がある したがって非可算選択公理が必要
省2
521: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:23 ID:I9DmCuNm(6/18) AAS
>>502
> 考えてみるに、面倒なことをせず
> 要するに 思いっきり大きなDを出せば良いのであって
> だったら コンピュータでも使って 大きなDを作ればいいっぺ
> D >= dk が実現できるよう
> だが、そんな D >= dk が実現できるようなおおきな数 D は、
> 存在しないっぺ
省6
522: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:27 ID:I9DmCuNm(7/18) AAS
>>508
> 成立不成立は寝言
選択公理の成立不成立はコーエンの独立性証明以降「寝言」
したがって選択公理の正否に依存する箱入り無数目も「寝言」
という程度の説明もできない嫉妬丸出しの発言は「妄言」
524: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:31 ID:I9DmCuNm(8/18) AAS
>>510
> 100列で 99列はコケオドシの飾りで
> D >= dk が実現できるように見せる
> ダマシの手品の仕掛けだが
無限乗積の収束を対数の無限和の収束に置き換えることも思いつかず
正方行列の逆行列の存在が行列式が０でないことと同じであることも示せず
選択公理を用いるとなぜ任意の集合が整列できるかも説明できない
省2
525(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:32 ID:I9DmCuNm(9/18) AAS
>>523
> それを言ったら数学自体寝言なんだが
かつて龍樹はこういった
「すべて寝言」
528(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:48 ID:I9DmCuNm(10/18) AAS
>>526
「あのお方」は
「俺様が研究している分野は、他の数学のいかなる分野よりも素晴らしい」
という自己愛に満ち溢れてる点で、その分野の創始者である
「あのお方」とそっくり
類は友を呼ぶ、ということか・・・
530(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:50 ID:I9DmCuNm(11/18) AAS
>>527
> 一意的でない vs 一意化できる
> 矛盾してないか？
矛盾してないが？
君、小学校で国語は学んだかね？
531: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:55 ID:I9DmCuNm(12/18) AAS
>>527 >>529
選択公理でその存在が主張される選択関数を具体的に示す必要はまったくない
ヒルベルトなら、ブラウワーに対してそういった筈である
その上で、別に選択公理を認めたくないなら、そうすればいい 無矛盾だから
コーエンなら、ブラウワーに対してそういった筈である
532: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)08:59 ID:I9DmCuNm(13/18) AAS
「選択公理の下では箱入り無数目の戦略は勝率1-εで成功する」というのは
「平行線公準の下では三角形の内角の和は180度である」というのと同じ
「・・・の下では」という前提を外すならもちろんその後の結論は言えない
だから箱入り無数目の戦略を認めたくないなら、こういうしかない
「俺は選択公理なんて認めない！ 具体的に示せないのに存在するとかいうのはオカルトだ！」
533: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)09:02 ID:I9DmCuNm(14/18) AAS
リチャード・ファインマンは
バナッハ・タルスキーの定理に対してムカつき
数学科の学生に「実際にやってみせろ」と（冗談で）食ってかかったとか
円盤が実は双曲平面全体だったなら、選択公理抜きで実際にできるけど・・・
そういう意味では、バナッハ・タルスキの非常識さは選択公理以前のことである
541(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)11:36 ID:I9DmCuNm(15/18) AAS
>>536
>君のいう”一意化”は、存在と同値では？
然り
>ならば、それは 数学で一般にいう”一意化”ではない
君は一意的＝一意化と思ってるが、それは誤解
的と化は違う文字、一意的でないのを一意にするから一意”化”
●●化といえば●●でないものを●●にするという意味
省1
551(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)16:21 ID:I9DmCuNm(16/18) AAS
>>543 >箱入り無数目の代表の集合は、definableではない！！
>>546 >だから固定することは不可能だと
箱入り無数目の代表の集合が定義可能集合である必要はない
存在すれば一意化できる（例えば、自然演繹の∃除去規則）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%BC%94%E7%B9%B9
553: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)17:04 ID:I9DmCuNm(17/18) AAS
結局、選択公理を否定することでしか
箱入り無数目による勝率1-ε不成立を正当化できない
別に選択公理を否定しても無矛盾なのだから
堂々と選択公理を否定すればよいのに
何を恐れているのか？
554: 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)17:23 ID:I9DmCuNm(18/18) AAS
箱入り無数目の戦略がつねに失敗するとすれば以下の理由しかない
「どの列も、それが選ばれた場合と選ばれなかった場合で異なる代表を取らざるを得ず
前者の代表は後者の代表と比べて元の数列との一致度が低くなるため
結果として決定番号がより大きくなので当たらない」
そして「異なる代表を取らざるを得ない」というのは選択公理の否定であり
それが理解できないとすればそもそも選択公理の論理式が理解できてない
と考えざるを得ない
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