スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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22: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 21:07:29.54 ID:xGTnxzX9

つづき
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/801 スレ26
現代数学の系譜 雑談
>必ず同じ列が代表として選ばれる
>このことが選択公理による選択関数の存在で保証される

下記"Equivalence class"
”Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it. ”
（google訳）
”同値類の要素はどれもそのクラスを特徴づけ、そのクラスを表すために使われる。そのような要素が選ばれると、それはそのクラスの代表者と呼ばれる”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a 〜 b を a − b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Every element of an equivalence class characterizes the class, and may be used to represent it.
When such an element is chosen, it is called a representative of the class.
The choice of a representative in each class defines an injection from X/R to X.
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.
Sometimes, there is a section that is more "natural" than the other ones. In this case, the representatives are called canonical representatives. For example, in modular arithmetic, for every integer m greater than 1, the congruence modulo m is an equivalence relation on the integers, for which two integers a and b are equivalent—in this case, one says congruent—if m divides
a−b; this is denoted a≡b(mod m).
Each class contains a unique non-negative integer smaller than
m, and these integers are the canonical representatives.
The use of representatives for representing classes allows avoiding to consider explicitly classes as sets. In this case, the canonical surjection that maps an element to its class is replaced by the function that maps an element to the representative of its class. In the preceding example, this function is denoted
a mod m, and produces the remainder of the Euclidean division of a by m.
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/22

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