[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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15(1): 2024/09/04(水)12:45 ID:MVPw29hi(1) AAS
Q1．対角成分がすべて0でない上三角行列の全体Gが行列の乗法によって群となることの証明
上三角行列なら
ｍ行目の第１要素〜第（ｍ−１）要素は０
ｍ列目の第（ｍ＋１）要素〜第ｎ要素は０
上三角行列Ａ，Ｂの積ＡＢの、ａ行目ｂ列目の要素は
Ａの第ａ行ベクトルとＢの第ｂ列ベクトルの内積
ａ＞ｂの場合 ａー１＜ｎ＜ｂ＋１となるｎは存在しないので上記の内積は０
省3
16: 2024/09/04(水)12:53 ID:pV/VAXAB(1) AAS
Q2．対角成分がすべて1である上三角行列の全体HがGの正規部分群であることの証明
>>15のａ＝ｂの場合のところで、２つの上三角行列の積の対角成分は
それぞれの行列の対角成分の積となることが示されている
したがって、上三角行列Ａの逆行列の対角成分は、Ａの対角成分の逆数である
そして、対角成分がすべて1である上三角行列Ｃに対して
対角成分が０でない上三角行列Dとその逆行列D^（−１）を
両側から掛けたDCD^（−１）もまた対角成分がすべて1となるから
省1
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