[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2024/09/01(日)20:35 ID:Dvgug1+6(1/5) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
省20
922(1): 04/26(土)11:12 ID:7ORZbF3Y(15/35) AAS
>>920
＞ご本人？
なぜその問？
923: 04/26(土)11:14 ID:7ORZbF3Y(16/35) AAS
>>921
＞君は教えようともしない
検索すれば見つかることを教えてあげるのは
検索というサルの唯一の楽しみを奪うことになるから
生暖かく見守ってやってるまでのこと
まさか耄碌爺、多変数関数論の研究のし過ぎで、行列の階数の定義忘れた？
924: 04/26(土)11:19 ID:7ORZbF3Y(17/35) AAS
>>922
もちろん、当人ではない
耄碌爺は、他人もみな自分同様自己中心的で
他人を侮蔑しているクソ野郎だと思ってるらしいが
そんなことはないｗ
925(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)11:20 ID:2tFMGt7T(3/7) AAS
>>913-915
>国立大学は自己本位な悪魔の生産所
>国立大学に入ると人間性を失ったエテ公になりさがる
私大Ｗ大の数学科オチコボレさんのおサル>>5
悔し紛れになんか、喚いているね
飯高先生のマネで、入学早々に 思いっきり大学数学の”冷や水”を浴びせられたんだって？（下記）
私大Ｗ大も、東大のマネをしたんだな きっとねｗｗ、 学生のレベルを鑑みずに？ｗｗｗ
省30
926: 04/26(土)11:32 ID:7ORZbF3Y(18/35) AAS
>>925
国立O大の教養数学オチコボレのサル １
悔し紛れにまた喚いてるな
入学早々に 思いっきり大学数学の”冷や水”を浴びせられたんだって？
国立O大工学部も、東大理?のマネをしたんだな きっと、 学生のレベルを鑑みずに
それで、大学１年でオチコボレて、お情け卒業して、大学数学がトラウマになった、と
文系に行けば良かったのに 公式暗記で計算することしかできねぇサルに数学は無理だよ
927: 04/26(土)11:38 ID:7ORZbF3Y(19/35) AAS
>>925
>>旧帝大とかいっても
>>大阪とか名古屋とかは失敗作
>>あんなのはただの駅弁大学
>まあ、そうかもしれんね
"かもしれん"は不要
まあ、そうね
省24
928: 04/26(土)11:41 ID:7ORZbF3Y(20/35) AAS
>>925
>例えば、大リーグの大谷が いまバッターボックスに入って、２アウト満塁だとする
>「去年、ぼくホームラン王」なんて関係ないでしょ？
>その時、その瞬間に 打てるかどうかだけでしょ？
>と同じように、その人が ある場面で どれだけのことができるか？ それに尽きるのでは？
君が「正方行列の群」っていっちゃった瞬間
なんてことないドロップに引っかかって
省4
929: 04/26(土)11:45 ID:7ORZbF3Y(21/35) AAS
六甲山のサルは、ストレートしか打てない
ちょっと変化球投げると、面白いように空振りする
群の例を３つ挙げろという問題で
巡回群、対称群、自由群
くらい答えとけばいいのに、のっけから力みかえって
「正方行列全体の（乗法）群」
とかいっておもいっきり空振りして尻もちついた
省3
930(1): 04/26(土)12:25 ID:+3fvdCpo(1) AAS
小さなミスが全体の価値を損なうことは
数学者たちは身に染みて知っているが
数学者同士の会話では
小さなミスはお互いに補完しあって
聞き流すことも多い
931(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)14:02 ID:2tFMGt7T(4/7) AAS
>>910
>興味深いコピペに感謝
どうもです
遠藤 周作先生(下記)
”「狐狸庵山人(こりあんさんじん)」の雅号を名乗り”か
昭和の時代に、よくTVに出て、こりあん先生と呼ばれていましたね
”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は 受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ
省17
932(1): 04/26(土)14:17 ID:7ORZbF3Y(22/35) AAS
>>930
残念ながらそういう話ではない
そんなことが分からないなら
あんたはやっぱり耄碌爺
大学院入試の口頭試問で
試験官「群の例を三つあげよ」
受験生「正方行列の群」
省6
933(1): 04/26(土)14:24 ID:7ORZbF3Y(23/35) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP が
大学１年レベルの線形代数も微分積分も分かってないことは
「任意の正方行列は逆行列を持つ」
「距離空間が完備ならばコンパクト」
の二大トンデモ発言から明らかである
具体的な連立方程式からの求解法を知ってればいいとか
具体的な関数の微分積分が求められればいいとか
省3
934(1): 04/26(土)14:34 ID:7ORZbF3Y(24/35) AAS
はっきりいえば、
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP が考える数学は
実際は、数学でなく算数である
彼がガロア理論を理解できなかったのは
ガロア理論が数学であって
「任意の代数方程式からその解を与える方法＝算数」
ではなかったからである
省9
935: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)14:35 ID:2tFMGt7T(5/7) AAS
>>931 訂正
”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は 受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ
↓
”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は いまほど受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ
だれかが書いていたが、昔は 地元の小学校から結構入ったそうですが
いまは、レベルアップして、入学が難しいとか
(参考)
省24
936: 04/26(土)14:39 ID:7ORZbF3Y(25/35) AAS
工学者は、ガウスが見つけた
「円のｎ等分点をｍ（＜ｎ）次のべき根を使って与える方法」
に見向きもしないだろう
もっと一般的な代数方程式の（べき根をつかわない）求解法があるから
だから「算数がわかればいい」という態度自体を一概に否定しはしない
ただ彼はそういうことも分かってないから、工学者としても全然ダメなんだが
（つまり工学における有用性が第一なら、ガロア理論の本なんて読まない 意味ないから）
937(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)14:43 ID:2tFMGt7T(6/7) AAS
>>932-934
ふっふ、ほっほ
必死のマウント努力 ご苦労さまですｗ ；ｐ）
なんか、資産が1億円だって？
東京で 親の遺産相続でもあったかな？
だが、人生は不遇なんだって？
「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせる」
省5
938(1): 04/26(土)14:48 ID:7ORZbF3Y(26/35) AAS
東京大学工学教程 基礎系 数学
外部ﾘﾝｸ:engineering-series.t.u-tokyo.ac.jp
まあこんなもんである
群なんて「線形代数?」の第７章にならないと出てこない
つまり、工学屋にとって群とか既約表現とか指標とかいうのは
よっぽど賢い人以外は用がない小難しい代物である
・・・数学屋ならこんなのは知ってて当然とか言われるのだが
省1
939: 04/26(土)14:56 ID:7ORZbF3Y(27/35) AAS
>>937
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とやら
大学１年の微分積分や線形代数の初歩が分からなくてもぜーんぜん幸せ
とほざくのであれば、自ら便所板と蔑む数学板で数学用語を検索した結果を
わけもわからずコピペして読者にマウントする必要などあるまい
大学１年の教養課程の数学で落ちこぼれたトラウマを抱えているのは
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とやらのほうではないかい？
省11
940: 04/26(土)15:00 ID:7ORZbF3Y(28/35) AAS
極々少数の「天才」と呼ばれる人以外の
大多数の一般人にとって
大学に行く意味は以下しかない
「学問は天才と呼ばれる”それしか取り柄がない変人”がすること」
大学の偏差値を自慢するとか模試の点数を自慢するとかいう
イタイ人たちはそのことすらまだわかってないという点で
大学で何もまなんでないｗ
941: 04/26(土)15:07 ID:7ORZbF3Y(29/35) AAS
ここの耄碌爺を見る限り
「数学者とやらになっても全然幸せじゃないんだな」
ということが分かって とってもためになる
942: 04/26(土)15:10 ID:7ORZbF3Y(30/35) AAS
大学１年の教養課程の数学で躓いた、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPと
数学の研究で悶々としている、耄碌爺が
なぜか意気投合して、それぞれのやり方で読者にマウントする
こういうみっともない有様を見ると、人生で何が一番大事なのか、わかるだろう
ありがとう 二匹のエテ公！
943(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/26(土)20:00 ID:2tFMGt7T(7/7) AAS
>>938
>東京大学工学教程 基礎系 数学
>外部ﾘﾝｸ:engineering-series.t.u-tokyo.ac.jp
>群なんて「線形代数?」の第７章にならないと出てこない
>つまり、工学屋にとって群とか既約表現とか指標とかいうのは
>よっぽど賢い人以外は用がない小難しい代物である
・その東大工学教程読めてないよね！ｗ ；ｐ）
省35
944: 04/26(土)20:47 ID:7ORZbF3Y(31/35) AAS
>>943
＞その東大工学教程読めてないよね
いや、目次は全部読んだよ
代数学は、全くの概論なので紹介しなかった
君が理解できなかったガロア理論とか全然出てこないし
有限体とか書いてあるんで、符号理論への導入が目的だろう
微分幾何学とトポロジーは
省5
945: 04/26(土)20:52 ID:7ORZbF3Y(32/35) AAS
永長 直人という人は物理屋らしい そんなことだろうと思ったよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
量子ホール効果とか研究してるならまあ勉強するだろうが
正則行列の条件も知らんド素人にはチャーン類なんかチンプンカンプンだろ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
946: 04/26(土)21:01 ID:7ORZbF3Y(33/35) AAS
特性類(characteristic class)の「特性」は
行列の特性多項式(characteristic polynomial 固有多項式)の「特性」と同じで、
実は指標(character)に関係している
947(1): 04/26(土)21:07 ID:7ORZbF3Y(34/35) AAS
東京大学工学教程 線形代数 I
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maruzen-publishing.co.jp
目次を見る限り、なんかちょっと順番が変な気がするが・・・
１ 行列
１．１ 行列
１．２ 行列の演算
１．３ 逆行列
省59
948: 04/26(土)21:10 ID:7ORZbF3Y(35/35) AAS
>>947
２章と３章、４章は順序が逆だろう
949(2): 04/27(日)21:37 ID:Hxobn1tQ(1) AAS
大阪の一般人たちは京大よりも阪大が上だと思っているようだ
950: 04/27(日)22:21 ID:4nXxfb8w(1) AAS
>>949
それは大阪人の自己中心的な妄想
「ようだ」＝妄想
951: 04/28(月)00:07 ID:JYnUNKou(1) AAS
>>949
>大阪の一般人たちは京大よりも阪大が上だと思っているようだ
これは御大か
巡回ありがとうございます
それ、ダジャレです
それ、大阪の人が言って、”にやり”とするところです
そもそも 受験生時代に、だいたいは（阪大受験生より）成績上の人が京大へ行くし
省8
952(1): 04/28(月)00:40 ID:01vc/3U7(1) AAS
歴史的にはまず連立1次方程式があり、その解の公式として行列式というものが来て、
行列式に依らない変型による解法として、係数行列に対する消去法算法とその作業の
過程で出てくる階数、線形変換を表す行列、変換の合成から行列積、逆変換から逆行列、、、、
のような順序になるはず。
953(1): 04/28(月)06:51 ID:NjXkZImh(1/3) AAS
>>952
>>952
>歴史的には
>まず連立1次方程式があり、
>その解の公式として行列式が来て、
>(その後)係数行列に対する消去法算法、、、、
>のような順序になるはず。
省9
954: 04/28(月)06:56 ID:NjXkZImh(2/3) AAS
論理的順序としては
線形代数（消去法）→多重線形代数（行列式）→行列環（固有値）
が妥当と考えられる
一方、抽象的一般的定義から、具体的個別的計算技法に進むべきかどうかは、なんとも言えない
ブルバキはこのような立場で数学原論を記載したが、初学者にとって分かりやすいとはいい難い
マセマは数学理論原理主義者からは「そもそも数学書でない」と酷評されているようだが、
具体的個別的計算技法の習熟を優先させるやり方は、初学者にとっては分かりやすい
省2
955: 04/28(月)06:57 ID:NjXkZImh(3/3) AAS
ということで、次の書き込みは昼頃になるので
それまで953-954に対する意見でも書き込んでくれたまえ
956(2): 04/28(月)07:05 ID:Yvr3RDW/(1) AAS
線形代数は
ユークリッドの「二点を通る直線が一本ある」の一般化である
「三点を通る平面が一枚ある」を正確に述べるところから始まった。
957(1): 04/28(月)17:53 ID:Qmr9m5lJ(1/2) AAS
>>956
一点透視法のパースペクティヴに何言ってんの？
958(1): 04/28(月)18:21 ID:Qmr9m5lJ(2/2) AAS
>>953
「行列」を見てるといつもいつも
負債と複式簿記の概念のほうが先だよなあと思える。
今井複ベクトルじゃないが
959: 04/28(月)18:32 ID:y1JRbL0Q(1) AAS
>>957
ガウスの遺稿集の文章は
デューラーの画業よりも
グラスマンに大きな影響を与えた
960: 04/29(火)05:36 ID:xdl50vM5(1) AAS
二点を通る直線があることくらい
馬でも知っていると言ったのは菊池寛
しかしガウスとデューラーの差は
ユークリッドと菊池ほどではない
961: 04/29(火)07:07 ID:ISHhaCpk(1/3) AAS
>>956
「ｎ次元可微分多様体は２ｎ＋１次元可微分多様体に埋め込める」というのは
「２つのｎ次元超空間は２ｎ＋１次元超空間ではだいたい一般の位置にある」ということの一般化
上記の主張の中の”＋１”を抜くのは至難 なぜなら
「２つのｎ次元超空間は２ｎ次元超空間ではだいたい１点で交わる」から
まあ、ホイットニーは”トリック”で回避したけど
ここから微分トポロジーは始まった
省4
962: 04/29(火)07:10 ID:ISHhaCpk(2/3) AAS
>>958
＞「行列」を見てるといつもいつも負債と複式簿記の概念のほうが先だよなあと思える。
複式簿記を知らんので、なぜ行列になるのか、
複式簿記を知らん人にもわかるように、説明してくれるかい？
まさか、数の並び方が行列になってるから行列だよな、なんていわないよな？
963(1): 04/29(火)07:16 ID:ISHhaCpk(3/3) AAS
帳簿の記載で、例えば
リンゴ、ミカン、ブドウの個数だけが書いてあり
なぜか合計金額だけが書いてあるとしよう
記載にあやまりがなければ、
３つの事例があれば、たいていは
リンゴ、ミカン、ブドウの価格が求められる
（ただし個数の組み合わせ次第では求まらないことがある）
省3
964: 04/29(火)21:42 ID:sNU0Ps4O(1) AAS
>>963
どちらかというとマトロイドとナップザック問題を思い出す。
965: 04/30(水)06:37 ID:Rs9Gubfl(1/9) AAS
線形代数におけるマトロイド
966: 04/30(水)06:37 ID:Rs9Gubfl(2/9) AAS
E を体上の行列の列集合、
その体上で線形独立である列の集合を F とするとき、
(E, F) はマトロイドとなり、
ベクトルマトロイド (vector matroid) と呼ぶ。
967: 04/30(水)06:38 ID:Rs9Gubfl(3/9) AAS
マトロイドが同等の体 K 上のベクトルマトロイドとして記述できるとき、
表現可能であると呼ばれる。
968: 04/30(水)06:39 ID:Rs9Gubfl(4/9) AAS
任意の体上で表現可能なマトロイドを正則マトロイド (regular matroid) と呼び、
位数2の有限体上で表現可能なマトロイドを2値マトロイド (binary matroid) と呼ぶ。
969: 04/30(水)06:39 ID:Rs9Gubfl(5/9) AAS
マトロイド ⊃ 2値マトロイド ⊃ 正則マトロイド ⊃ グラフ的マトロイド
という包含関係が成り立つ。
970: 04/30(水)06:40 ID:Rs9Gubfl(6/9) AAS
Fanoマトロイドは、2値マトロイドであるが
（実数体上では表現できないため）正則マトロイドではない。
971(1): 04/30(水)06:41 ID:Rs9Gubfl(7/9) AAS
また、Vámosマトロイド (Vámos matroid) は、
任意の体上で表現できないマトロイドの最も簡単な例である。
972: 04/30(水)06:44 ID:Rs9Gubfl(8/9) AAS
次は昼頃現れるかも
973: 04/30(水)08:36 ID:7TXAtwS4(1) AAS
現れないかもしれない
974(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/30(水)10:30 ID:EQ9Kz6Ml(1) AAS
>>971
ご苦労様です
Copilot :数学 線形代数 マトロイドとは？
マトロイドとは、線形代数におけるベクトルの一次独立性を抽象化した数学的構造です。これは、組合せ最適化の分野で重要な概念であり、グラフ理論や線形代数など、さまざまな分野で応用されています。
マトロイドの定義
マトロイドは、有限集合 (E) とその部分集合族 (\mathcal{F}) の組 ((E, \mathcal{F})) であり、以下の3つの公理を満たします：
- 空集合は独立集合：(\emptyset \in \mathcal{F})
省18
975: 04/30(水)15:35 ID:Rs9Gubfl(9/9) AAS
>>974
大学１年前期で落ちこぼれて大学から消えて
六甲山に逃げてったエテ公は数学板に書くな
976(1): 05/01(木)12:32 ID:o3yqBDUr(1) AAS
N:ぼくが本気で数学をやる気になったのは
先生のお話を聞くようになってからなんです。
O:大学院のマスター・コースの終わりころでしょう？
N:毎週土曜日、先生が京都にこられたのですが、
一回一回、目がひらかれていくような感じでした。
977(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/02(金)00:09 ID:/rPcBrOx(1) AAS
>>976
ザリスキさん（広中先生の留学先）は、グロタンディークを毎年のように 自分の大学へ招待して 講義を頼んだという
下記は、マンフォードさんの話だが
”ザリスキは自分では新しい手法を取上げなかったが、それらのパワーを理解し彼の学生に慣れて欲しいと思った。これがグロタンディークをハーバードに招待した理由だった”という
広中先生もマンフォードさんもフィールズ賞
良い師匠に出会えたってことか
外部ﾘﾝｸ[html]:taro-nishino.blogspot.com
省7
978: トイレのうんち 05/02(金)06:15 ID:gUNjSKXL(1/23) AAS
>>977
ま〜た、素人KimoKoteKunがわけもわからずコピペですか
まったく、何がしたいんだか そんなことしても数学なんかわからないのに
979: トイレのうんち 05/02(金)06:25 ID:gUNjSKXL(2/23) AAS
KKKの失敗 １
ガロア理論の本を手あたり次第むさぼるように読んだにも関わらず、肝心の
方程式のガロア群が巡回群のときそのときに限り、根が１回のべき根使用で表せること
が理解できず、具体的にラグランジュ分解式を使って表す方法も学べなかった
要するに数学書の文章が全然読めてない
式だけ拾い読みしてもダメ
高校の数学の教科書じゃないんだから
980: トイレのうんち 05/02(金)06:28 ID:gUNjSKXL(3/23) AAS
KKKの失敗 ２
線形代数における重要ポイントである、行列の正則性の条件を全く理解してなかった
根本的には連立方程式の解がクラメールの公式で表せることだけ覚えて分かった気になり
肝心の行列の階数を全く理解してなかった
（零因子がどうたらいってたが、結局行列の階数で説明できることもわかってなかった）
要するに数学書の文章が全然読めてない
式だけ拾い読みしてもダメ
省1
981: トイレのうんち 05/02(金)06:31 ID:gUNjSKXL(4/23) AAS
KKKの失敗 ３
微分積分における重要な前提である、実数の完備性の条件をまったく理解してなかった
しかも距離空間が完備ならコンパクトとか、まったくトンチンカンな誤解をしていた
要するに数学書の文章が全然読めてない
キーワードだけ拾い読みしてもダメ
高校の数学の教科書じゃないんだから
982: トイレのうんち 05/02(金)06:33 ID:gUNjSKXL(5/23) AAS
KKKは文章が読めない
だから式だけ読み
キーワードだけで連想しようとする
昔のAIなみのことしかできてない
既に今のAIにブチ抜かれている
983(1): トイレのうんち 05/02(金)06:42 ID:gUNjSKXL(6/23) AAS
正確に文章が読めない人の話。
外部ﾘﾝｸ:blog.tinect.jp
上司のメール
「明日の朝10時までに、私をCCに入れて、Yさんにメールを送っておいてください。
内容は次回の定例までの宿題事項と、現在までに積み残している課題の一覧の二つです。
積み残しの課題については、期限を必ず課題ごとに書いてください。
また別件ですが、B部長から依頼された報告書を仕上げて、私の机の上に置いておいてください。
省18
984(1): トイレのうんち 05/02(金)07:11 ID:gUNjSKXL(7/23) AAS
>>983
「しかしなぜ、「読めない人」は、文章が正確に読めないのだろうか。
原因としては、「読み飛ばし」と「都合のいい解釈」の可能性がある。
自分の理解しやすいところだけを拾って読んで、
わからないところは自分の都合の良いように解釈する、
という読み方だ。」
まさに、KKKのことじゃん！！！
省8
985: トイレのうんち 05/02(金)07:15 ID:gUNjSKXL(8/23) AAS
>>984
「また、国立情報学研究所の新井紀子著「AI vs 教科書が読めない子供たち」でも同様の指摘がある。」
「問題
Alexは男性にも女性にも使われる名前で、
女性の名Alexandraの愛称であるが、
男性の名Alexanderの愛称でもある。
この文脈において、
省10
986(2): トイレのうんち 05/02(金)07:22 ID:gUNjSKXL(9/23) AAS
数学には三つの段階(phase)がある
１．計算の習熟（記号操作能力が必要） 小学校〜高校卒業まで（１２年間）
２．理論の理解（文章の読解力が必要） 大学学部〜大学院修士修了まで（６年間）
３．研究 （試行錯誤の実行力が必要） 博士課程以降（３年？）
まあ、（）内の年数はあくまで参考であって、別に長いからいかんとか短いからいいとかいうことはない
987: トイレのうんち 05/02(金)07:25 ID:gUNjSKXL(10/23) AAS
>>986
ここまで書けば
「有名大学の入試に合格したから有能」とか
「既存の数学を理解したから有能」とか
いう発言は研究に関してはことごとく無意味とわかる
せいぜい必要条件であって全然十分条件ではない
988: トイレのうんち 05/02(金)07:29 ID:gUNjSKXL(11/23) AAS
>>986
KKKはせいぜい「１．計算の習熟」を満たしてるくらいで
文章読解力はお粗末だから「２．理論の理解」に至らない
ちなみに文系の場合でも「文字が読める」というだけで
「文章の読解」が不十分だと、やっぱり大学で落伍する
入試ではそこのところが十分に確認できないので
なんか残念なレベルのヒトが少なからず潜り込んでしまうのである
989: トイレのうんち 05/02(金)07:38 ID:gUNjSKXL(12/23) AAS
KKKは自分の文章読解力の弱さをAIで補いたいらしいが
それは計算力の弱さを電卓等で補うのと同じくらい
拙劣な方法といわざるを得ない
自分の理解なしには電卓に使われるだけAIに使われるだけ
990: トイレのうんち 05/02(金)07:38 ID:gUNjSKXL(13/23) AAS
朝はここまで
991: 05/02(金)20:06 ID:gUNjSKXL(14/23) AAS
数学において、線型代数群（せんけいだいすうぐん、英: linear algebraic group）とは、
n 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、
それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。
992: 05/02(金)20:07 ID:gUNjSKXL(15/23) AAS
例えば M′M = 1 という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで M′ は行列 M の転置。）
993: 05/02(金)20:08 ID:gUNjSKXL(16/23) AAS
多くのリー群は実数体あるいは複素数体上の線型代数群としてみることができる。
（例えば、すべてのコンパクトリー群や単純リー群 SLn(R) といった多くの非コンパクト群は
R 上の線型代数群と見做せる。）
994: 05/02(金)20:09 ID:gUNjSKXL(17/23) AAS
単純リー群はヴィルヘルム・キリングとエリー・カルタンによって1880年代から1890年代にかけて分類された。
当時は群構造が多項式で定義されている——代数群である——という事実が特別に利用されることはなかった。
995: 05/02(金)20:10 ID:gUNjSKXL(18/23) AAS
マウラー、シュヴァレー、コルチンなどが代数群の理論の創始者である。
1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。
996: 05/02(金)20:15 ID:gUNjSKXL(19/23) AAS
ボレル部分群 Borel subgroups は線型代数群の構造論において重要である。
代数的閉体 k 上の線型代数群 G に対して、G のボレル部分群とは
滑らかで可解な連結（閉）部分群のなかで極大なものを指す。
997: 05/02(金)20:16 ID:gUNjSKXL(20/23) AAS
k 上の線型代数群 G は必ずボレル部分群を持つ。
例えば、GLn の上三角行列からなる部分群 Bn はボレル部分群である。
998: 05/02(金)20:23 ID:gUNjSKXL(21/23) AAS
簡約群は実際問題として現れる古典群——GLn, SLn, 直交群 SOn, 斜交群 Sp2n——などの重要な線型代数群の多くを含んでいる。
一方で、簡約群の定義は極めて「消極的」であり、多くを語ることができるのか明らかではない。
驚くべきことに、クロード・シュヴァレーは代数的閉体上の簡約群の完全な分類を与えた：それらはルート・データによって決定される。
特に、代数的閉体 k 上の単純群は（有限中心的部分群スキームによる商を除いて）そのディンキン図形によって分類される。
特筆すべきことに、この分類は k の標数に依存しない。
例えば、例外型リー群 G2, F4, E6, E7, E8 はどんな標数でも（さらに Z 上の群スキームとしてさえも）定義することができる。
有限単純群の分類は多くの有限単純群が有限体 k 上の単純代数群かその亜種の k 有理点のなす群として生じると述べている。
999: 05/02(金)20:38 ID:gUNjSKXL(22/23) AAS
今日はここまで
1000: 05/02(金)20:38 ID:gUNjSKXL(23/23) AAS
アーメン
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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