純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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727: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/03(木) 20:54:10.00 ID:iyw2e0au

つづき

3. 結び目不変量とチャーン・サイモンズ理論の関係
　これも同じ頃の話ですが、作用素環の研究者 Jones が 1985 年に結び目の位相不変量を発見しました略す
4. 場の量子論の量子異常と指数定理の関係
　さて、時間を二十年ほど溯ります 量子異常というのは、(発見された当時の観点では)カイラルフェルミオンのラグランジアンに古典的には対称性があるけれども、 量子化するとその対称性が微妙に保たれず、保たれない具合が厳密に決定できるというもので、1970 年初頭にみつかりました 略す
5. 超対称量子力学と指数定理の関係
　超対称性というのはフェルミオンとボゾンをいれかえる対称性で、現実の素粒子物理の観点からも興味が持たれ、深く研究されてきましたが、場の量子論と数学の関係においても重要な役割を果たします略す
6. 楕円種数と二次元超対称場の理論の関係
　フェルミオンの量子異常は数学ではディラック演算子に対応する Â 種数とよばれる量に対応しますが、他の演算子に対応する様々な別の種数があります 数学者はその中でも楕円種数 (elliptic genus) と呼ばれる一連の種数が特別な性質をもつことに気付きました略す
7. 四次元多様体の微分不変量について
　四次元多様体の微分構造について 1983 年に Donaldson が多様体上の SU(2) 接続の反自己双対方程式のモジュライ空間、物理側の言葉ではインスタントンを調べることによってそれまで予期しなかった種々の結果を示しました これも場の量子論の言葉で再解釈できないか、略す
8. カラビヤウ多様体のミラー対称性
　まずは以下の図をみてください略す
9. 二次元重力とリーマン面のモジュライ空間の幾何について
　これはこのリストのなかでも特に僕が慣れていない内容で、略す
10. 四次元 N=4 超対称ゲージ理論の S 双対とラングランズ対応
　Maxwell 方程式において磁場の満たす式と電場の満たす式がほとんど同じことはご存知かと思います Maxwell 理論はゲージ群が U(1) のゲージ理論で、ゲージ群を非可換群にしたのが Yang-Mills 理論ですが、 略す
11. McKay 対応と弦理論のブレーンについて
　単純リー環はディンキン図で分類できるのはよく知られています 特にディンキン図で二本線、三本線をつかわないものを 略す
12. インスタントンモジュライの ADHM 構成と D ブレーンの物理
　四次元多様体上の半自己双対接続=インスタントンのモジュライ空間の幾何をしらべることで四次元の微分幾何がよく分かったというのが Donaldson の進展でした略す

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/727

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