純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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688: １３２人目の素数さん [] 2025/03/27(木) 09:58:12.55 ID:Bmz7WW0q

>>664 戻る
(引用開始)
1）ここ、渕野先生ちょっとヘン
　つまり、“論理”が破綻している「数学」＝ ”εδ-論法を使わない微分積分”∗6） と書いておきながら
　∗6）で、”これらの「破綻」と，それらの現代的な修復の仕方については，筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい”
　さらに、7)渕野昌：”以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　と来ると、完全に肩透かし じゃね？
2）つまり、εδ-論法をつかう正統 微分積分は「こんなに素晴らしいのだ！」と書くのかと思いきや
　”ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　というならば、教えるべきは ε-δ-論法でなく
　”きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　の方で、 それは つまり ノンスタ（超準）を教えるべし！
　が結論にならないと、筋が通らないよね （＾＾
(引用終り)

１）渕野先生 >>652の渕野 ”特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的)近未来の視点からの考察”
εδ-論法を用いない微分積分の問題は，こ
の文脈で議論するべきことの一つだろう．この問題に
関連する事項については，第2
節の終りと第4
節で
再び取り上げることになる．
[Hausdorﬀ 1914 15) ]と[Hausdorﬀ 1927 16) ]の大きな特徴
は，位相空間論，測度論，記述集合論といった，当時
の最新の数学研究の各分野を，集合論の部分，ない
しは，集合論の応用として含んでいることであろう．
「集合論は，すべての数学を内包する，数学の基礎で
ある」，という立場の有効性は，ブルバキにより広く
知しめられるところとなったが，そのような捉え方の
ルーツの一つは，ハウスドルフのこれらの教科書にあ
る，と言って間違いなさそうである．
[Hausdorﬀ 1927 16) ]の後半で展開される，これらの理論は，当時の数学研究に，それまでになかった新しい視点と，更なる発展の可能性を示唆するものだった．

２）また 同
4.数学の教科書としての，[Hausdorﬀ 191415) ]と，[Hausdorﬀ 1927 16) ]第2節で述べたことからも，読み取れると思うが，
礎に対する意味については，全く触れられていない．
[松坂1968 26) ]は，[Hausdorﬀ 192716) ]の前半と，[Hausdorﬀ 1914 15) ]の位相空間の章を“モダン”
に書き直したような感じの本で，この本が書かれた時点で最新の結果
だったコーエンの連続体仮説の独立性についての言及もあるが，この本の295
ページには，「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは，数学基
礎論の問題で，今日まだ確定的に解決されていない」
という驚くべき記述もある(もちろん，これは，不完
全性定理と照しあわせてみれば，ナンセンス以外の何
ものでもあり得ない．
（注：渕野先生は、[松坂1968 26) ]には批判的です（スレ主））

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/688

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