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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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33: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 08:18:02.19 ID:ykbUada9 >>31 >さて、龍孫江氏の説明で >Ｂ：上半三角行列全体 >Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体 >Ｔ：対角行列の全体 >として >1）ＵはＢの正規部分群である >2）Ｂは可解である >を証明しているよ 上記のBは、あくまで”対角成分が全て０でない”上半三角行列全体ですね 1)、は>>11のQ1,Q2,Q3 2)Ｂは可解である、1)に加えて>>18のQ4が関わる >『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』 >と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ ええ >つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ >これは、押えておくべき重要ポイントだね あの・・・動画、ご覧になったんですよね？ 『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために 『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも ご覧になったんですよね？ もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？ ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター・・・なんですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/33
35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木) 11:04:58.97 ID:Z0BYHMl3 >>32 ご苦労様です (引用開始) >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから (引用終り) なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ） しかし、それほど外れていない つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、 対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています 即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、 （対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので 群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね >>33 >『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために >『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも >もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？ なんか混乱していますよ ・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体) で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています ・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？ そこ見ていますか？ 理解できていますか？ >>34 ご苦労様です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/35
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