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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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32: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 08:07:34.04 ID:7s92pykO ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も リー代数はご存じありませんでしたか >>31 >なるほど↓ね ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく． gのイデアルの列 g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g) を導来列(derivedseries)と呼ぶ． また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >それは一本とられたね まあ、そういうことです >だが、>>19の (参考) >群論：上半三角行列群の可解性 15分もの >龍孫江の数学日誌 2020/07/21 >体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． >（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） >この上半三角行列群の可解性は >あくまで群としての可解性だ そうですね >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります （正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/32
35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木) 11:04:58.97 ID:Z0BYHMl3 >>32 ご苦労様です (引用開始) >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから (引用終り) なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ） しかし、それほど外れていない つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、 対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています 即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、 （対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので 群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね >>33 >『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために >『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも >もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？ なんか混乱していますよ ・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体) で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています ・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？ そこ見ていますか？ 理解できていますか？ >>34 ご苦労様です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/35
46: １３２人目の素数さん [] 2024/09/06(金) 17:41:13.26 ID:ZD05aeaY よう、悠公、今日誕生日だってな？ １８歳か もうオトナだな >>45 >所要があり、不在にしていました 公務かい？ご苦労さん >戻ってきました ここにはもう戻ってこないほうがいいんじゃないか？ >ガロア理論マイスターの定義は？ >マイスターの定義は？ >と聞いていますが？ >その答えは？ >答えがないのはなぜ？ 荒れてるねえ 君、一度、このスレの全書き込みを読んだほうがいいよ >>32 >ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様 これが定義だな ガロア理論マイスターとは 「ガロア理論の１から１０まで知り尽くした人」 行列も正規部分群も可解性の定義も理解していたら そりゃ三角行列の群が可解であることなんて 完璧に証明できるはずだからねえ でも、悠公はまったく手も足も出なかったが そりゃブチ切れるわけだ 面目丸つぶれだもんな 自業自得だけどな >あなたの基準合致するスレッドの具体例を提示願います 「基準合致する」って日本語になってないぞ チャイニーズ >あなたの基準合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います 「基準合致する」って日本語になってないぞ チャイニーズ >あなた自身の立てたスレッドと 高潔な思想の投稿の具体例を提示願います なんか悔しくて仕方ないって感じだね キコ様 なんでウソついてまで利口ぶるんだい？ キコ そんなに東大卒のマサコとその娘のアイコが目障りなのかい どうでもいいけど頭冷やせよ キコ＆悠公 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/46
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