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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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28: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 20:16:22.04 ID:JBVhli3l >>27 >その定義に照らして、「群じゃなくてリー代数の可解」とかいえるのか？ なんだ悠公、pdf読んでねぇのか、ホレっ、p9に書いてあるぞ 読めよ 悠公 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく． gのイデアルの列 g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g) を導来列(derivedseries)と呼ぶ． また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (リー括弧積[x,y]の定義はxy-yx (注：x^(-1)y^(-1)xyではない！)) 全然違うだろが！ ついでにいうと例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） なので、対角成分は0が入っていてもよい そこも「Q1の対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」とは異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/28
29: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 20:21:23.29 ID:JBVhli3l >>28 >それから >”Q4. 対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明” >の”対角成分がすべて1で”についての意見を、 >”渡邉 究”をよく読んで書いてくださいね 悠公、マジで可解群のロジックが全然分かってないだろ 対角成分が0でない上三角行列の全体Gの正規部分群として 対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが存在してG/Hが可換だから Hが可解群ならGも可解群になるだろが！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/29
31: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/04(水) 23:36:36.92 ID:Jyaa+Io/ >>26-30 ご苦労さまです おサルさんか>>5 なるほど>>28ね それは一本とられたね ；ｐ） だが、>>19の (参考) ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8 群論：上半三角行列群の可解性 15分もの 龍孫江の数学日誌 2020/07/21 体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． （３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） を見ているかな？ｗ ；ｐ） この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は あくまで群としての可解性だ つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり かつ>>28の 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね そして、あなたが>>27 で示したように 群としての可解も 導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが） Ｂ：上半三角行列全体 Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体 Ｔ：対角行列の全体 として 1）ＵはＢの正規部分群である 2）Ｂは可解である を証明しているよ 『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』 と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』 だということだ これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/31
32: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 08:07:34.04 ID:7s92pykO ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も リー代数はご存じありませんでしたか >>31 >なるほど↓ね ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく． gのイデアルの列 g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g) を導来列(derivedseries)と呼ぶ． また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >それは一本とられたね まあ、そういうことです >だが、>>19の (参考) >群論：上半三角行列群の可解性 15分もの >龍孫江の数学日誌 2020/07/21 >体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． >（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） >この上半三角行列群の可解性は >あくまで群としての可解性だ そうですね >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります （正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/32
35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木) 11:04:58.97 ID:Z0BYHMl3 >>32 ご苦労様です (引用開始) >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから (引用終り) なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ） しかし、それほど外れていない つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、 対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています 即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、 （対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので 群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね >>33 >『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために >『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも >もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？ なんか混乱していますよ ・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体) で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています ・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？ そこ見ていますか？ 理解できていますか？ >>34 ご苦労様です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/35
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