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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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27: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 20:15:50.94 ID:JBVhli3l >>26 >あなたの”可解”の定義を、ここに書いてください 悠公、可解群の定義、忘れたのか？ ホレっ 読めよ 可解群 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という。 つまり部分群の列 G=G(0) G(1) ⋯ G(n)=1 が存在して、各 0 ≤ k < n について G(k+1) は G(k) の正規部分群であり、 かつ商群 G(k)/G(k+1) が可換であることをいう。 群 G の可解性は導来列 G=G(0) G(1) G(2) ⋯ が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる。 ここで各 k ≥ 0 について G(k+1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (交換子[x,y]の定義はx^(-1)y^(-1)xy) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/27
28: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 20:16:22.04 ID:JBVhli3l >>27 >その定義に照らして、「群じゃなくてリー代数の可解」とかいえるのか？ なんだ悠公、pdf読んでねぇのか、ホレっ、p9に書いてあるぞ 読めよ 悠公 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく． gのイデアルの列 g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g) を導来列(derivedseries)と呼ぶ． また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (リー括弧積[x,y]の定義はxy-yx (注：x^(-1)y^(-1)xyではない！)) 全然違うだろが！ ついでにいうと例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） なので、対角成分は0が入っていてもよい そこも「Q1の対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」とは異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/28
31: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/04(水) 23:36:36.92 ID:Jyaa+Io/ >>26-30 ご苦労さまです おサルさんか>>5 なるほど>>28ね それは一本とられたね ；ｐ） だが、>>19の (参考) ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8 群論：上半三角行列群の可解性 15分もの 龍孫江の数学日誌 2020/07/21 体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． （３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） を見ているかな？ｗ ；ｐ） この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は あくまで群としての可解性だ つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり かつ>>28の 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね そして、あなたが>>27 で示したように 群としての可解も 導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが） Ｂ：上半三角行列全体 Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体 Ｔ：対角行列の全体 として 1）ＵはＢの正規部分群である 2）Ｂは可解である を証明しているよ 『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』 と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』 だということだ これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/31
410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/19(水) 13:27:11.73 ID:R6XR+tyl さて、再録 >>25より 御大 前スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/728 >特殊な数の特殊な性質に対する特殊な論法というのが面白みを感じない理由かもしれん eという特殊な数の無理性を示す論法が 非常に初等的であるのに対し πの無理性の証明は非常に技巧的に感じられるのは 誰でも同じだと思う。 ところがハーディー・ライトの本では これらが同じアイディアに基づくものだと 言い切っている。 「嘘だろう」と思いながら 証明をとことん読みなおした結果 その考えが正しいことを認めざるを得なかった。 （次は私 スレ主より） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/795 An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題で リンクは貼らない BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT 1975 さらに >>26より Hardyの海賊版より In this proof, we assumed the theorem false and deduced that α was (i) integral, (ii) positive, and (iii) less than one, an obvious contradiction. We prove two further theorems by more sophisticated applications of the same idea. >>27より manabitimes.jp/math/2697 高校数学の美しい物語 円周率が無理数であることの証明 更新 2023/11/17 目次 証明 略す 証明において 1．N が整数であること 2．0<N<1 であること を示しました。この2つは矛盾を導く上でしばしば用いられます。 このテクニックは 入試数学コンテスト第4回第6問解答解説 manabitimes.jp/math/2492 でも登場します。ぜひ読んでみてください。（注：下記に引用） 一般化 同じ手法で π^2 や e のべき乗が無理数であることも証明できます。 π^2 の無理数性 証明 略す >>38より manabitimes.jp/math/2492 高校数学の美しい物語 入試数学コンテスト第4回第6問解答解説 更新 2022/09/12 この問題の議論で用いたテクニックを紹介します。 式 F が整数であるとき， 0<F<1 を満たすことを示して不適だと結論付ける手法は，特に重要なものです。 0<F<1 であることを示すときに使った手法にはどのようなものがあるでしょうか。解答を見ていただくと， (a) で f(m)= 1/p ( m/l −1) という式を用いてますね。 このように任意に取ることができる変数を分母に用意し，変数を十分大きく取ることで(注：矛盾を)示すことができます。 この方法は円周率が無理数であることを証明するときにも使います (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/410
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