[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
19: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 16:10:45.77 ID:9awVcoCL >>18 >Q4. 対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明 >群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？ 申し訳ないですが、 詳しい話は ”分からない問題はここに書いてね 472 へ”>>12 へ どぞ なお、検索すると 下記 龍孫江のユーツベがヒットしたので これをご覧ください 私は詳しくないので、表題だけですが ”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね なお、私はユーツベを詳しく見ていないので 何かわかったことがあれば、ここでご紹介ください (参考) ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8 群論：上半三角行列群の可解性 15分もの 龍孫江の数学日誌 2020/07/21 体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． （３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） ＜文字起こし＞ 11:59 なんとだいぶ分かりやすいきましたね 14:57 これはアーベルであることは具体的にこれを計算したと思う なので正規部分群という系ですでこれ全部因子がアーベルになるもの ができました （コメント） @user-uw4df7tn1o 4 年前 可逆な上半三角行列の可解性についてありがとうございました。上半三角行列から、その対角成分だけぬきとる(射影する)写像が、群準同型になる。Uから(t,t+1)成分に着目すると、乗法群から加法群へのまた準同型ができる。正規部分群であることは、bub^(-1)を計算しそうですが、その本質は、対角成分の準同型性にあるので、そこから、うまい準同型をつくり、その核に持ち込むのですね。言われれば分かりますが、慣れが必要です。 @jalmar40298 4 年前 群論、線形代数いずれの問題としても面白いですね 最後まで視聴して分かったけど、11:41でUからK^2への準同型が得られているんですね そしてその核Vがアーベル群となるので、可解であるという議論の流れもできますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/19
20: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 16:27:19.05 ID:9awVcoCL >>19 追加 ヒットしたので、貼っておく (参考) https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/cv.html 2015 年度 数学特別講義 X,代数学特論 V(リー代数入門) 埼玉大学 Date: January 19, 2016. https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/lie-algebra2015.pdf PDF 2015年度 数学特別講義X，代数学特論V（リー代数入門）渡邉 究 P9 例 3.19. 上三角行列全体 tn(Ｋ) は可解である． 証明.命題2.23より，ｎn(Ｋ)＝Ｄtn(Ｋ)が成り立つ． 命題2.23では証明を与えなかったので，ここでこのことを確認をする． えいeiｊ（i≦j）はtn(Ｋ)の基底をなす． [eiｊ,eｊi]＝eiｊ（i≦j）なので ｎn(Ｋ)⊂Ｄtn(Ｋ)となる tn(Ｋ)＝∂n(Ｋ)＋ｎn(Ｋ) かつ∂n(Ｋ)が可換であることから、 ｎn(Ｋ)＝Ｄtn(Ｋ)が成り立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/20
22: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 16:34:15.44 ID:VkMch8Q1 >>19 >>Q4. 対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明 >”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね もちろん、” ”内の条件がなくてもOKですよ いわば第一ステップにあたるところがQ1〜Q3です Q4は第二ステップ以降 >私は詳しくないので、 >私はユーツベを詳しく見ていないので えっ？ ガロア理論マイスターって、自らおっしゃってませんでしたっけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/22
31: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/04(水) 23:36:36.92 ID:Jyaa+Io/ >>26-30 ご苦労さまです おサルさんか>>5 なるほど>>28ね それは一本とられたね ；ｐ） だが、>>19の (参考) ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8 群論：上半三角行列群の可解性 15分もの 龍孫江の数学日誌 2020/07/21 体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． （３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） を見ているかな？ｗ ；ｐ） この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は あくまで群としての可解性だ つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり かつ>>28の 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね そして、あなたが>>27 で示したように 群としての可解も 導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが） Ｂ：上半三角行列全体 Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体 Ｔ：対角行列の全体 として 1）ＵはＢの正規部分群である 2）Ｂは可解である を証明しているよ 『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』 と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』 だということだ これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/31
32: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 08:07:34.04 ID:7s92pykO ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も リー代数はご存じありませんでしたか >>31 >なるほど↓ね ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく． gのイデアルの列 g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g) を導来列(derivedseries)と呼ぶ． また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >それは一本とられたね まあ、そういうことです >だが、>>19の (参考) >群論：上半三角行列群の可解性 15分もの >龍孫江の数学日誌 2020/07/21 >体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します． >（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます） >この上半三角行列群の可解性は >あくまで群としての可解性だ そうですね >つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり >かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね あ、違いますけど >>28 >例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが >t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列） >なので、対角成分は0が入っていてもよい つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は 行列の乗法では群にならないです 対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります （正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/32
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.027s