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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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15: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 12:45:16.19 ID:MVPw29hi Q1．対角成分がすべて0でない上三角行列の全体Gが行列の乗法によって群となることの証明 上三角行列なら ｍ行目の第１要素〜第（ｍ−１）要素は０ ｍ列目の第（ｍ＋１）要素〜第ｎ要素は０ 上三角行列Ａ，Ｂの積ＡＢの、ａ行目ｂ列目の要素は Ａの第ａ行ベクトルとＢの第ｂ列ベクトルの内積 ａ＞ｂの場合 ａー１＜ｎ＜ｂ＋１となるｎは存在しないので上記の内積は０ また、ａ＝ｂの場合、Ａのａ行目ａ列目と、Ｂのｂ行目ｂ列目はいずれも対角要素で、 その値は０でない為、積は０でなく、条件を満たす したがって積で閉じていることは示せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/15
16: １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水) 12:53:57.53 ID:pV/VAXAB Q2．対角成分がすべて1である上三角行列の全体HがGの正規部分群であることの証明 >>15のａ＝ｂの場合のところで、２つの上三角行列の積の対角成分は それぞれの行列の対角成分の積となることが示されている したがって、上三角行列Ａの逆行列の対角成分は、Ａの対角成分の逆数である そして、対角成分がすべて1である上三角行列Ｃに対して 対角成分が０でない上三角行列Dとその逆行列D^（−１）を 両側から掛けたDCD^（−１）もまた対角成分がすべて1となるから 正規部分群の条件を満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/16
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