純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 20:35:38.91 ID:Dvgug1+6

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1705834737/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/1

925: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/26(土) 11:20:41.90 ID:2tFMGt7T

>>913-915
>国立大学は自己本位な悪魔の生産所
>国立大学に入ると人間性を失ったエテ公になりさがる

私大Ｗ大の数学科オチコボレさんのおサル>>5
悔し紛れになんか、喚いているね

飯高先生のマネで、入学早々に 思いっきり大学数学の”冷や水”を浴びせられたんだって？（下記）
私大Ｗ大も、東大のマネをしたんだな きっとねｗｗ、 学生のレベルを鑑みずに？ｗｗｗ
それで、数学科１年でオチコボレさんで、お情け卒業して、その経験がトラウマになったんだｗｗ ；ｐ）
下記の飯高茂先生の学習院に行けば良かったろうにｗ

>旧帝大とかいっても大阪とか名古屋とかは失敗作
>あんなのはただの駅弁大学

まあ、そうかもしれんね
東大京大は、全国区だが それ以外は地方区だといわれる。別に良いんじゃね？　；ｐ）

だが、そういう ”集合論的”ｗ 考えはどうかな？
阪大とか名大とかの学生は、別に 「おれたち 私立のＷ大より下？ そんなこと考えたこと無いぞ！」って人ばかりじゃね？
いや、そもそも どっかの大学出ましたなんて 社会で役立つ時は１割くらいでは？
残りの9割以上は、自分の実力だわな

例えば、大リーグの大谷が いまバッターボックスに入って、２アウト満塁だとする
「去年、ぼくホームラン王」なんて関係ないでしょ？ｗ その時、その瞬間に 打てるかどうかだけでしょ？
と同じように、その人が ある場面で どれだけのことができるか？ それに尽きるのでは？
私大Ｗ大とか、Ｔ大とか、Ｋ大とか、Ｏ大とか、Ｎ大とか・・ 過去に関係なく、いま その瞬間に 打てるかどうかだけでしょ？

(参考)
https://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
2013/11/22
突撃インタビュー飯高茂先生に聞く
3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね。
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。
東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」
「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」
と思っていました。
研究者を養成するにはそれでよかったのですが，
学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，
なるべく丁寧にやりました。
—8割というのはなかなかですね。目標ですからね。目標でも，10割とはなかなか言えないですよね。
答案を見ていると，実際はわかったのは2割程度かなと思います。
採点をすると，反省することばかりです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/925

931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/26(土) 14:02:26.89 ID:2tFMGt7T

>>910
>興味深いコピペに感謝

どうもです
遠藤 周作先生(下記)
”「狐狸庵山人(こりあんさんじん)」の雅号を名乗り”か
昭和の時代に、よくTVに出て、こりあん先生と呼ばれていましたね
”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は 受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ
”江戸時代の滑稽本を好み、特に十返舎一九の『東海道中膝栗毛』に熱中し、弥次喜多に憧れ、自分も彼のような人物になりたいと考えていた”
TV向きの人だったかも

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E8%97%A4%E5%91%A8%E4%BD%9C
遠藤 周作(1923年3月27日 - 1996年9月29日)は、日本の小説家。日本ペンクラブ会長。日本芸術院会員、文化功労者、文化勲章受章者
『海と毒薬』でキリスト教作家としての地位を確立。日本の精神風土とキリスト教の相克をテーマに、神の観念や罪の意識、人種問題を扱って高い評価を受けた。ユーモア小説や「狐狸庵」シリーズなどの軽妙なエッセイでも人気があった
来歴・人物
父親の仕事の都合で幼少時代を満洲で過ごした。帰国後、12歳の時に伯母の影響でカトリック夙川教会で洗礼を受けた。1941年上智大学予科入学、在学中同人雑誌「上智」第1号に評論「形而上的神、宗教的神」を発表した
その後、慶應義塾大学文学部仏文科に入学。卒業後、1950年にフランスのリヨンへ留学。帰国後は批評家として活動するが、1955年に発表した小説「白い人」が芥川賞を受賞し、小説家として脚光を浴びた。キリスト教を主題にした作品を多く執筆し、代表作に『海と毒薬』『沈黙』『侍』『深い河』などがある
1960年代初頭に大病を患い、療養のため町田市玉川学園に転居してからは「狐狸庵山人（こりあんさんじん）」の雅号を名乗り、ぐうたらを軸にしたユーモアに富むエッセイも多く手掛けた
『沈黙』をはじめとする多くの作品は、欧米で翻訳され高い評価を受けた。グレアム・グリーンの熱烈な支持が知られ、ノーベル文学賞候補と目されたが、『沈黙』のテーマ・結論が選考委員の一部に嫌われ、『スキャンダル』がポルノ扱いされたことがダメ押しとなり、受賞を逃したと言われる
幼少時代
1935年、旧制灘中学校に入学
宝塚市にある小林聖心女子学院で音楽教師として勤め始めた郁がそこの聖堂で5月29日に洗礼を受け、6月23日には兄弟そろってカトリック夙川教会聖テレジア大聖堂で洗礼を受けた。周作の洗礼名はパウロ
正介の勉強指導の成果もあり、入学当初は上位のクラスに入ったが、映画狂・読書狂・ジョーク好きなど様々な要因により、徐々に成績が低下、卒業前には成績最下位のクラスに在籍していた。江戸時代の滑稽本を好み、特に十返舎一九の『東海道中膝栗毛』に熱中し、弥次喜多に憧れ、自分も彼のような人物になりたいと考えていた
1939年 この時すでに、（兄の）正介は四修で第一高等学校に合格し、寮生活を始めている
1939年に正介の影響もあり、四修で三高[3][要ページ番号]を受験するが敢えなく失敗している。1940年、再び三高を受験するが失敗、広島高も失敗。この為、阿川弘之等の広高出身者に対しては尊敬の念を抱いていたらしい[要出典]。同年、正介が一高を卒業し東京帝国大学法学部に入学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/931

935: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/26(土) 14:35:24.93 ID:2tFMGt7T

>>931 訂正

”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は 受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ
　　↓
”1935年、旧制灘中学校に入学”ね。当時の灘中は いまほど受験校ではなかったが、兄の正介さん よく出来たんだ

だれかが書いていたが、昔は 地元の小学校から結構入ったそうですが
いまは、レベルアップして、入学が難しいとか

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%81%98%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1
灘中学校・高等学校
概要
1927年（昭和2年）設立[3]。
1学年の生徒数は中学180名、高校220名である。
沿革
灘五郷で酒造業を営む、嘉納治郎右衛門（菊正宗）、嘉納治兵衛（白鶴）、山邑太左衛門（櫻正宗）によって設立された[3]。
設立にあたっては嘉納家の縁戚で、講道館柔道の創始者であり、東京高等師範学校および附属学校の校長を23年余り務めた嘉納治五郎が顧問として参画。治五郎が柔道の精神として唱えた「精力善用」「自他共栄」が校是となった。

https://chakuwiki.org/wiki/%E7%81%98%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1#google_vignette
灘中学校・高等学校
東大に関西弁を持ち込んでいる主。
甲陽もね。でも灘が圧倒的多数なんだよな〜by甲陽生

http://www.nada.ac.jp/enkaku.html
灘中学校・灘高等学校
沿革
戦後、灘中学校は旧制中学の優れたところを引き継ぐべく、中高六箇年一貫教育の灘中学校・高等学校として再出発し、全国的なレベルにあったスポーツに加えて、学業でも昭和40年代には全国屈指の進学校へと躍進を遂げてきました。一学年あたり200名そこそこの小さな学校ですが、創立以来のリベラルな校風と学問への高い志の下に質の高い教育を目指しています。

https://toyokeizai.net/articles/-/20190
灘校生にとっての「偏差値70」とは？
灘中学・高等学校　和田孫博校長に聞く
伊藤 崇浩 2013/09/30 東洋経済
――東の開成、西の灘と言われていますが。
ええ、そのように言われることは多いと思いますが、開成さんとのライバル意識はあまりないですよ。「灘」と言っても、日本中から天才が結集してくるわけじゃありません。通ってくるのはほとんどが近畿圏の子供たちですよ、あくまで「地方の一私立高校」、という位置づけですよ。
――「灘は地方の一私立」なんて言わないで下さいよ（笑）。東大合格者の数だって多いですよね。
学校側からは「自由にどうぞ」というわけですからシビアですよね。よく生徒に言っているのは、「自由と言うのは、ぬるま湯におるんとはちゃうぞ」ということです。芥川龍之介の『侏儒の言葉』の中に「自由とは山巓の空気に似ている」という言葉があります。山頂の空気はすがすがしいけど、そこに至るまでの道のりは険しいし、体が弱いものにとっては山の空気は薄くて苦しい。自由を謳歌するために自らを律することも必要や、ということですね。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/935

947: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/26(土) 21:07:59.85 ID:7ORZbF3Y

東京大学工学教程 　線形代数 I
https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10112117.html

目次を見る限り、なんかちょっと順番が変な気がするが・・・

１　行列
　１．１　行列
　１．２　行列の演算
　１．３　逆行列
　１．４　転換と共役
　１．５　トレース
　１．６　ノルム
　１．７　特殊な行列
２　行列式
　２．１　置換
　２．２　行列式の定義
　２．３　多重線形性
　２．４　諸公式
　２．５　展開公式
　２．６　余因子
　２．７　行列の計算法
３　基本変形と掃き出し
　３．１　行列の基本変形
　３．２　階数標準形
　３．３　既約階段形
　３．４　逆行列の計算
４　階数
　４．１　階数の定義
　４．２　階数標準形と既約階段形の一意性
　４．３　階数の性質
　４．４　階数の工学的意味
５　線形方程式系
　５．１　解の存在と一意性
　５．２　解のパラメーター表示
　５．３　掃き出し法
　５．４　Cramerの公式
　５．５　微分方程式の差分近似から生じる方程式
　５．６　Sylvester方程式
　５．７　Lyapunov方程式
６　固有値
　６．１　固有値と固有ベクトル
　６．２　固有値の工学的意味
　６．３　対称行列の固有値
　６．４　Hermite行列の固有値
　６．５　Schur分解
　６．６　正規行列
　６．７　一般の行列の固有値
　６．８　Jordan標準形
７　２次形式
　７．１　２次形式の定義
　７．２　対称行列の正定値性
　７．３　Hermite行列の正定値性
　７．４　工学における正定値行列
　７．５　Sylvesterの慣性則
８　特異値と最小２乗法
　８．１　特異性の定義
　８．２　特異性の性質
　８．３　最小２乗法
９　ベクトル空間
　９．１　ベクトル空間
　９．２　部分空間
　９．３　線形独立性，線形従属性
　９．４　基底
　９．５　線形写像
　９．６　内積
　９．７　双対空間
　９．８　行列の階数―ベクトル空間の観点から
　９．９　マトロイド―線形独立性のもつ組合せ構造

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/947

974: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/30(水) 10:30:47.00 ID:EQ9Kz6Ml

>>971
ご苦労様です

Copilot :数学 線形代数 マトロイドとは？
マトロイドとは、線形代数におけるベクトルの一次独立性を抽象化した数学的構造です。これは、組合せ最適化の分野で重要な概念であり、グラフ理論や線形代数など、さまざまな分野で応用されています。
マトロイドの定義
マトロイドは、有限集合 (E) とその部分集合族 (\mathcal{F}) の組 ((E, \mathcal{F})) であり、以下の3つの公理を満たします：
- 空集合は独立集合：(\emptyset \in \mathcal{F})
- 包含関係の保持：もし (X \subseteq Y) かつ (Y \in \mathcal{F}) ならば、(X \in \mathcal{F})
- 交換性：もし (X, Y \in \mathcal{F}) であり、(X < Y) ならば、ある (e \in Y \setminus X) が存在して、(X + e \in \mathcal{F})

マトロイドの応用
- 線形代数：行列の列ベクトルの独立性を表す「線形マトロイド」
- グラフ理論：グラフの森（サイクルを含まない部分グラフ）を表す「グラフマトロイド」
- 組合せ最適化：貪欲アルゴリズムが最適解を保証する問題に適用可能

マトロイドは、数学的に美しい構造を持ち、最適化問題を解く上で非常に便利なツールです。もっと詳しく知りたい場合は、こちらやこちらをチェックしてみてください！

１）https://manabitimes.jp/math/1085
高校数学の美しい物語 マトロイドの定義と具体例 2021/03/07
マトロイドがなぜ嬉しいのか
線形マトロイド，グラフマトロイド，マッチングマトロイド，一様マトロイドなど，いろいろなところに登場します。ベクトルの一次独立性を抽象化した概念ですが，線形マトロイド以外にもたくさんのマトロイドがあります。
マトロイドは要素数最大化，線形関数最大化がしやすいです（貪欲アルゴリズムが成功する）。 →離散最適化において扱いやすい構造。

２）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89
マトロイド(matroid)は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
線形代数におけるマトロイド
E を体上の行列の列集合、その体上で線形独立である列の集合を F とするとき、(E, F) はマトロイドとなり、ベクトルマトロイド (vector matroid) と呼ぶ。マトロイドが同等の体 K 上のベクトルマトロイドとして記述できるとき、表現可能であると呼ばれる。任意の体上で表現可能なマトロイドを正則マトロイド (regular matroid) と呼び、位数2の有限体上で表現可能なマトロイドを2値マトロイド（英語版） (binary matroid) と呼ぶ。これらは、
・マトロイド ⊃ 2値マトロイド ⊃ 正則マトロイド ⊃ グラフ的マトロイド
という包含関係が成り立つ。一方で、Fanoマトロイドは、2値マトロイドであるが（実数体上では表現できないため）正則マトロイドではない。また、Vámosマトロイド（英語版） (Vámos matroid) は、任意の体上で表現できないマトロイドの最も簡単な例である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/974

977: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 00:09:55.57 ID:/rPcBrOx

>>976
ザリスキさん（広中先生の留学先）は、グロタンディークを毎年のように 自分の大学へ招待して 講義を頼んだという
下記は、マンフォードさんの話だが
”ザリスキは自分では新しい手法を取上げなかったが、それらのパワーを理解し彼の学生に慣れて欲しいと思った。これがグロタンディークをハーバードに招待した理由だった”という
広中先生もマンフォードさんもフィールズ賞
良い師匠に出会えたってことか

https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post013.html
taro-nishinoの日記
虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇
3月 19, 2019

1958年の秋、グロタンディークはハーバード大学数学科へ初めて訪問した。Tateがそこで教授で、主任教授はオスカー・ザリスキだった。この時までに、1940年代に証明されたザリスキの大きな結果の一つである連結定理をグロタンディークは最近開発されたコホモロジー理論によって再証明していた。ブラウン大学のデヴィッド・マンフォード(彼は当時ザリスキの学生だった)によれば、ザリスキは自分では新しい手法を取上げなかったが、それらのパワーを理解し彼の学生に慣れて欲しいと思った。これがグロタンディークをハーバードに招待した理由だった。
数学者としてザリスキとグロタンディークは非常に異なっていたけれども、彼等は非常に仲がよかったとマンフォードは注記した。ザリスキは行き詰まった時、黒板に行き交わる曲線をよく書いたものだと言われた。それはいろいろなアイデアの理解を新鮮にしたのであろう。"噂は彼が黒板の隅にこれを書き、そして消してから代数をやったということだ。幾何学的な絵を描き幾何から代数への連結を頭の中で復元することにより頭をクリアにしなければならなかった"とマンフォードは説明した。マンフォードによれば、これはグロタンディークは決してしなかったであろうことだ。極端に簡単で殆ど自明なものを除いて、彼は実例から研究をしなかったようだ。ホモロジーのダイアグラムを別にして、彼は殆ど絵も書かなかった。

グロタンディークが初めてハーバードに招待された時、訪問より前に彼はザリスキと文通していたとマンフォードは回想した。

グロタンディークのハーバードでの講義で、マンフォードは息を飲むほどの飛躍を抽象の中に見た。一度彼はグロタンディークに或る補題を証明する方法を尋ね、非常に抽象的な議論で答えを得た。そんな抽象的議論が非常に具体的な補題を証明出来るとマンフォードは最初信じなかった。"それから私は別れて数日間考えた。そして、まさに正解だと分かった。彼は私が会ったことのある他の誰よりも、この絶対にぎょっとさせる飛躍をものの中に非常な規模の抽象化で構成する能力を持っていた...彼はいつも問題を体系付け、すべてのものを剥ぎとり、そのため何かが残っていると人が思わないような方法を求めていた。それでも何かが残っていて、彼はこのうわべの真空の中に実際の構造を見つけられた"。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/977

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