[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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348: 2024/12/22(日)08:54 ID:pGQluwbN(1/7) AAS
メモ
zenn.dev/gmomedia/articles/d110a6d23077c9
zenn
ChatGPT o1 pro modeに東大理系数学解かせてみた
2024/12/16
特に衝撃的だったのは、これまでo1-previewとして提供されていた生成モデルをさらにパワーアップしたo1、o1pro modeが提供されたことです。既に人間の脳に匹敵、あるいは凌駕する可能性まであるとか。
ChatGPT Proは$200/月で利用できるようです。早速登録して使ってみました。
省17
349: 2024/12/22(日)09:06 ID:pGQluwbN(2/7) AAS
メモ
note.com/shigel_jp/n/necaf72af1c64
OpenAI o1 pro modeで東大入試数学の問題を連続正答した
斉藤 滋
2024年12月6日
日本時間 12/5 AM 3:00、OpenAIはChatGPT ProとOpenAI o1 pro modeをリリースした。ChatGPT Proは月額$200 (約3万円)で通常利用ができる。詳しくは下記をご参照あれ。
以前o1シリーズがリリースされた際に解かせた問題と同じ問題を、新しいo1 pro modeで解かせてみる。ちなみにgpt-4, gpt-4oなどが出たときも解かせていたが、当時は惨敗だった。
省19
351: 2024/12/22(日)12:54 ID:pGQluwbN(3/7) AAS
しかと
352(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/22(日)13:21 ID:pGQluwbN(4/7) AAS
メモ
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3
ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（ドイツ語: Gerhard Karl Erich Gentzen, 1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの論理学者・数学者。
ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。
en.wikipedia.org/wiki/Gentzen%27s_consistency_proof
Gentzen's consistency proof
ゲンツェンの定理
省7
353(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/22(日)13:23 ID:pGQluwbN(5/7) AAS
つづき
クリーネ（2009、p.479）は1952年に、特にヒルベルトによって開始された形式主義プログラムの文脈におけるゲンツェンの結果の重要性について次のようにコメントした。
形式主義者が無矛盾性の証明によって古典数学を安全にするという当初の提案では、ε 0までの超限帰納法のような方法を使用する必要があるとは考えられていませんでした。ゲンツェンの証明が、問題の定式化の意味で古典数論を安全にするものとしてどの程度受け入れられるかは、現状では、ε 0までの帰納法を有限な方法として受け入れる用意があるかどうかによって、個人の判断に委ねられています。
対照的に、バーナイズ（1967）は、ヒルベルトの有限手法への限定が制限的すぎるかどうかについて次のようにコメントしている。
したがって、「有限のスタンドプンクト」は古典的な推論方法の唯一の代替手段ではなく、証明理論の考え方によって必ずしも暗示されるものではないことが明らかになりました。したがって、証明理論の方法の拡張が提案されました。つまり、有限主義的な推論方法に縮小するのではなく、より一般的な推論形式を扱えるように、議論が構成的な性質を持つことだけが求められました。
ゲンツェンの証明によって始まった研究
ゲンツェンの証明は、いわゆる証明論的順序解析の最初の例です。順序解析では、整列していることが証明できる（構成的）順序数がどれだけ大きいか、または同等に、超限帰納法が証明できる（構成的）順序数がどれだけ大きいかを測定することによって、理論の強さを測ります。構成的順序数は、自然数の 再帰的整列の順序型です。
省13
354(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/22(日)17:05 ID:pGQluwbN(6/7) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John Horton Conway FRS (26 December 1937 – 11 April 2020) was an English mathematician. He was active in the theory of finite groups, knot theory, number theory, combinatorial game theory and coding theory. He also made contributions to many branches of recreational mathematics, most notably the invention of the cellular automaton called the Game of Life.
Early life and education
（google訳）
コンウェイは1937年12月26日、リバプールでシリル・ホートン・コンウェイとアグネス・ボイスの息子として生まれた。[ 2 ] [ 4 ]彼は幼い頃から数学に興味を持ち、11歳になる頃には数学者になることを夢見ていた。[ 5 ] [ 6 ]シックスフォームを卒業後、ケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジで数学を学んだ。[ 4 ]学校では「ひどく内向的な青年」だった彼は、ケンブリッジ大学への入学を外向的な人間に変身するチャンスと捉え、この変化により後に「世界で最もカリスマ的な数学者」というあだ名が付けられた。[ 7 ] [ 8 ]
コンウェイは1959年にBAを取得し、ハロルド・ダベンポートの指導の下、数論の研究を始めた。数を5乗の和として表すというダベンポートの未解決問題を解決した後、コンウェイは無限順序数に興味を持つようになった。[ 6 ]彼のゲームへの興味は、ケンブリッジ数学トリポスを学んでいた頃に始まったようで、そこで彼は熱心なバックギャモンプレイヤーとなり、談話室で何時間もそのゲームをしていた。[ 2 ]
省8
355(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/22(日)17:06 ID:pGQluwbN(7/7) AAS
つづき
群論
彼は多くの有限単純群の特性を記した『有限群のATLAS』の主著者である。同僚のロバート・カーティス、サイモン・P・ノートンとともに、彼は散在群のいくつかの最初の具体的な表現を構築した。より具体的には、リーチ格子の対称性に基づく3つの散在群を発見し、これらはコンウェイ群と名付けられた。[ 36 ]この研究により、彼は有限単純群の分類の成功において重要な役割を果たすようになった。
数学者ジョン・マッケイの1978年の観察に基づいて、コンウェイとノートンはモンスタームーンシャインと呼ばれる一連の予想を定式化した。コンウェイによって名付けられたこの主題は、モンスター群と楕円モジュラー関数を関連付け、これまで別個であった数学の2つの分野、有限群と複素関数論の橋渡しとなる。モンスタームーンシャイン理論は弦理論とも深いつながりがあることが明らかになった。[ 37 ]
コンウェイは、マシュー群 M を12 点から 13 点に 拡張したマシュー類群を導入しました。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway, 1937年12月26日 - 2020年4月11日[2][3]）はイギリスの数学者。プリンストン大学名誉教授。
省4
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