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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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394: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/03(月) 18:53:36.60 ID:6B/jeSOB 自分で2秒で思いついた解答なので自信ないけど A=(√2)^√2 とする。B=A^√2 とする。 Aは無理数の無理数乗である。 Aが有理数ならばAが該当する。 Aが無理数ならばB=2が該当する。 終わりです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/03(月) 19:00:53.35 ID:6B/jeSOB 答えを書いたあと2秒で思いついた解答も書いておきますね 自然対数の底をeとするとe、log2 (底はe) はともに無理数である。 e^(log2)=2より有理数になる。 底はeじゃなくても Xを無理数>0としてY=log _X 2とすると X^Y=2となるのでこれが該当する。すなわち存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/395
396: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/03(月) 19:05:58.03 ID:6B/jeSOB 解答を書いて2秒で気付いたけどこれは 「任意の無理数X>0に対して 無理数Yが存在し、X^Yが有理数となる」ことを証明したことになります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/396
397: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/03(月) 19:09:21.38 ID:6B/jeSOB ちなみに「任意の無理数X>0に対してX^Yが有理数となるような無理数Yは無限に存在する」ことも分かりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/397
398: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/03(月) 19:15:35.01 ID:6B/jeSOB 感覚的にはこれは「有理数×有理数が整数になることはあるか」という自明な問題と同じようなものです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/398
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